Ein Beitrag zur Lösung des inversen Wärmeleitungsproblems in der Schweißsimulation

Die vorliegende Arbeit liefert einen Beitrag zur Lösung des inversen Wärmeleitungsproblems in der Schweißsimulation. Die Ermittlung des dreidimensionalen und transienten Schweißtemperaturfeldes stellt den wichtigsten aber derzeit auch aufwendigsten Teil der Simulationskette dar. Die Lösungsstrategie basiert auf dem Ansatz, dass das für die direkten Lösungen verwendete phänomenologische Simulationsmodel innerhalb kurzer Berechnungszeiten das Ergebnis liefert. Diese Anforderung ist maßgeblich für die Anwendung numerischer Optimierungsverfahren zur Bestimmung optimaler Modellparameter. Das direkte Simulationsmodel beruht auf funktionsanalytischen Lösungen der partiellen Differentialgleichung der Wärmeleitung. Im Speziellen werden Wärmequellen mit einer volumetrischen Energiedichteverteilung eingesetzt, deren Wirkbereich begrenzt ist. Neben der bekannten normalen und exponentiellen Energiedichteverteilung wird die analytische Lösung für eine parabolische Energieverteilung hergeleitet. Des Weiteren werden die analytischen Lösungen erweitert, so dass die Bewegung von Wärmequellen auf beliebig orientierten Trajektorien berücksichtigt werden kann. Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit ist die Kalibrierung der Wärmequellenmodelle gegen experimentelle Referenzdaten. Hierbei wird ein multidimensionales Optimierungsproblem gelöst. Dabei wird der globale Parameterraum mit Hilfe einer auf Zufallszahlen basierenden Methodik analysiert. Die Lösung des Optimierungsproblems erfordert jedoch zunächst die Kenntnis der Modellsensitivität bei Variation der Modelleingangsparameter. Es konnte gezeigt werden, dass sich insbesondere analytische Verfahren aufgrund des geringen Rechenbedarfs eignen, multidimensionale Sensitivitätsstudien durchzuführen. Die eingesetzte heuristische Methode zur Lösung des inversen Wärmeleitungsproblems wird zur Rekonstruktion von Temperaturfeldern realer Schweißexperimente eingesetzt. Es kann gezeigt werden, dass das Temperaturfeld einer Laserstrahl- sowie Laser-MSG Hybridschweißung basierend auf extrahierten Referenzdaten des Makroschliffes sowie Temperaturzyklus rekonstruiert werden konnte. Zusätzlich werden numerische Studien mit dem Ziel durchgeführt, zu evaluieren, welche experimentellen Referenzdaten notwendig sind, um ein dreidimensionales transientes Schweißtemperaturfeld eindeutig zu charakterisieren. Hierbei wird der Einfluss der Referenzdaten auf die Charakteristik der zu minimierenden Zielfunktion untersucht. Die effiziente Lösung des inversen Wärmeleitungsproblems beruht auf zwei wesentlichen Aspekten: das Vorhandensein schneller direkter Lösungen der Temperaturfeldgleichung sowie eine sinnvolle Komplexität des Optimierungsproblems. Für die in dieser Arbeit entwickelte parabolischen Energiedichtverteilung konnte in diesem Kontext gezeigt werden, dass eine Reduktion der Komplexität des Optimierungsproblems die Gesamtlösungszeit des inversen Wärmeleitungsproblems signifikant verringert. Die im Rahmen dieser Arbeit gewonnen Erkenntnisse bezüglich einer effizienten Lösung des inversen Wärmeleitungsproblems in der Schweißsimulation können auch auf numerische Wärmeleitungsmodelle übertragen werden.The present thesis provides a contribution to the solution of the inverse heat conduction problem in welding simulation. The solution strategy is governed by the need that the phenomenological simulation model utilised for the direct solution has to provide calculation results within short computational time. This is a fundamental criterion in order to apply optimisation algorithms for the detection of optimal model parameter sets. The direct simulation model focuses on the application of functional-analytical methods for solving the corresponding partial differential equation of heat conduction. In particular, volume heat sources with a bounding of the domain of action are applied. Besides the known normal and exponential distribution, the models are extended by the introduction of parabolically distributed heat sources. Furthermore, the movement on finite specimens under consideration of curved trajectories has been introduced and solved analytically. The calibration of heat source models against experimental reference data involves the simultaneous adaptation of models parameters. Here, the global parameter space is searched in a randomised manner. However, an optimisation pre-processing is needed to get information about the sensitivity of the weld characteristics like weld pool dimension or objective function due to a change of the model parameters. Because of their low computational cost functional-analytical models are well suited to allow extensive sensitivity studies which is demonstrated in this thesis. For real welding experiments the applicability of the simulation framework to reconstruct the temperature field is shown. In addition, computational experiments are performed that allow to evaluate which experimental reference data is needed to represent the temperature field uniquely. Moreover, the influence of the reference data like fusion line in the cross section or temperature measurements are examined concerning the response behaviour of the objective function and the uniqueness of the optimisation problem. The efficient solution of the inverse problem requires two aspects, namely fast solutions of the direct problem but also a reasonable number of degrees of freedom of the optimisation problem. Hence, a method was developed that allows the direct derivation of the energy distribution by means of the fusion line in the cross section, which allows reducing the dimension of the optimisation problem significantly. All conclusions regarding the sensitivity studies and optimisation behaviour are also valid for numerical models for which reason the investigations can be treated as generic