Eine statistische Betrachtung der Kreuz-Polarisations-Modulation in DWDM Systemen & ihre Anwendung

Die vorliegende Arbeit diskutiert einen nichtlinearen Effekt, der bei der Übertragung von Datensignalen über optische Fasern auftritt; insbesondere in WDM Systemen, in denen viele solcher Signale gleichzeitig auf verschiedenen Wellenläangen übertragen werden. Dieser spezielle Effekt, die Kreuz-Polarisations-Modulation, verursacht signalabhängige Änderungen in der Doppelbrechung der Faser, vergleichbar mit der Modulation des Brechungsindizes durch die Kreuz-Phasen-Modulation. Dies führt, under anderem, zu einer schnellen Modulation des Polarisationszustandes des sich ausbreitenden Signals und der daraus resultierenden Depolarisierung. Wir entwickelten, anfangend mit der Herleitung einer mathematischen Grundstruktur auf der die weitere Analyse basiert, einen Formalismus und ein statistisches Modell für die Änderungen der Polarisationszustände durch die Kreuz-Polarisations-Modulation. Wir leiteten das statistische Verhalten eines Testkanals unter fast beliebigen Bedingungen her, der den Effekten von XPolM einer großen Anzahl von Nachbarkanälen ausgesetzt ist. Aufgrund der überwältigenden Anzahl von Zuständen, in denen sich solch ein System befinden kann, machten wir umfassenden Gebrauch der Methoden der Wahrscheinlichkeitslehre. Unsere Ergebnisse sind deshalb in Form von Wahrscheinlichkeiten der Polarisationseigenschaften des Testkanals nach dem Durchlaufen der optischen Übertragungsstrecke gegeben - die wichtigsten hierbei sind die Verteilung der Polarisationszustände des Testkanals im Sinne der Gesamtheitsverteilung, die das vollständige Ensemble der Polarisationsparameter (Ausgangspolarisation, Doppelbrechungs- und PMD-Eigenschaften der Faser) umfasst und durch die nichtlineare Reduktion des Polarisationsgrades quantifiziert wird. Wir glauben, das die Ausdrücke für die Stärke der XPolM-Störung, die durch die nichtlineare Depolarisierung beschrieben wird, ausreichend einfach sind, um einen umfassenden Einblick in diesen nichtlinearen Prozess und seine Abhängigkeit von verschiedensten Systemparametern zu gewähren. Die Integrale in den Ausdrücken können numerisch schnell genug gelöst werden, um eine große Anzahl von Systemen in begrenzter Zeit zu untersuchen. Wir haben auch demonstriert, wie man die nichtlineare Schwelle bestimmen kann, die zu einem gegebenen Wert der nichtlinearen Depolarisation gehört, und wie verschiedene Möglichkeiten der Störungsminderung, wie z.B. parallel oder paarweise orthogonal polarisierte Ausgangspolarisationen oder Restdispersion in den Verstärkerabschnitten, die Beeiträchtigungen durch XPolM in Fasern mit niedriger PMD reduzieren können. Um einen Schritt weiter zu gehen als die alles-umfassende Gesamtheitsverteilung, haben wir auch die Verteilung der nichtlinearen Störung (gegeben durch die nichtlinear Depolarisierung) innerhalb des Polarisations-Ensembles mittels analytischer und semi-analytischer Methoden untersucht. Die Kenntnis solch einer Verteilung is hilfreich bei der Bestimmung des Anteils von gleichartigen Übertragungssystemen, die deutlich stärker als das statistische Mittel oder eine vorgegebene Grenze beeinträchtigt sind, oder alternativ für die Bestimmung des Mittelwertes, der zu einem vernachlässigbaren Anteil extrem stark beeinträchtigter Systeme führt. Zum Abschluss haben wir die Auswirkungen der nichtlinearen Depolarisierung eines Datensignals in zwei Fällen untersucht, die eine komplett unterschiedliche Herangehensweise notwendig machten. Diese sind als Beispiele für weitere Arbeiten auf dem Gebiet gedacht, die zeigen sollen, wie die Kenntnis der Verteilung der Polarisationszustände und der nichtlinearen Depolarisation benutzt werden kann, um auf die Beeiträchtigung der Übertragungsqualität zu schließen. Der erste Fall behandelt die DPSK-Übertragung, bei der die optischen Felder benachbarter Symbole miteinander interferieren müssen. Solch eine Interferenz ist nur möglich, wenn sich die Polarisationszustände ausreichen ähneln. Wir fanden heraus, dass die Änderungen der Polarisationszustände mit der Zeit nicht schnell genug sind, um die Signalqualitt deutlich zu beeintrchtigen. Der zweite Fall behandelte die Übertragung mit Polarisationsmultiplex, bei der beide orthogonalen Subkanäle am Empfänger sauber getrennt werden müssen. Wir fanden heraus, dass die nichtlineare Depolarisation signifikantes Übersprechen der beiden Subkanäle verursachen kann. Die daraus resultierenden Beeiträchtigungen können deutlich schwerer ausfallen als die durch die Kreuz-Phasen-Modulation, sogar bei Übertragung mit dem phasenempfindlichen QPSK-Modulationsformat.The present work discusses a nonlinear effect which occurs during propagation of data signals over optical fiber, especially in WDM systems in which many such signals are transmitted simultaneously using different wavelengths of light. This particular effect, XPolM, causes signal-dependent changes in the birefringence of the fiber, comparable to how XPM modulates the refractive index. This results, among other consequences, in a rapid modulation of the SOP of the propagating signals, as a result of which the data signal depolarizes. Starting with the derivation of a mathematical framework on which all subsequent analysis is based, we created a formalism and model for the changes in the SOPs due to XPolM. We derived the statistical behavior of a probe channel under the influence of XPolM from a large number of interfering channels under almost arbitrary conditions. We have made extensive use of the methods of probability theory due to the exceedingly large number of states such a system can be in. Our results were therefore given in terms of probabilities for the polarization properties of the probe signal after traversing an optical link - most importantly the distribution of the polarization states of the probe, in the sense of the population distribution which includes the whole ensemble of polarization parameters (launch polarization, birefringence and PMD properties of the fiber) and is parameterized by the nonlinear DOP reduction. We believe that the expressions for the magnitude of XPolM degradation, as described by the nonlinear depolarization, are sufficiently straightforward to allow considerable insight into the nonlinear process and its dependence on various system parameters. The integrals in the expressions can be solved numerically sufficiently fast to allow evaluation of a large number of different systems within a reasonable amount of time. We have also demonstrated how to determine the nonlinear threshold power corresponding to a given required minimum DOP value, and how various means of mitigation, such as co-polarized or polarization-interleaved launch as well as employing residual dispersion per span, can significantly reduce XPolM degradations in low-PMD fibers. To probe beyond the all-encompassing population distribution, we also derived the distribution of nonlinear impairments (in terms of the nonlinear depolarization) within the polarization ensemble using a combination of analytic and semi-analytic means. Such a distribution is helpful in determining the percentage of systems that are affected significantly more than the statistical average or some pre-defined limit, or alternatively finding the required average so that the percentage of systems so affected is negligible. Finally, we have examined the consequences of nonlinear depolarization of a data signal in two cases which required completely different approaches. These are intended as relevant examples for further work on the topic, showing how the knowledge of the distribution of SOPs and the nonlinear depolarization can be used to estimate the impact on transmission fidelity. The first case was DPSK transmission, in which the optical fields of adjacent data symbols must interfere, which is only possible if their SOPs are sufficiently parallel. We found that the nonlinear SOP changes are not rapid enough to cause significant penalties. The second case was PolDM transmission, in which both polarization subchannels must be separated at the receiver. We found that the nonlinear depolarization can cause significant crosstalk between both subchannels. The penalties incurred as a result may be significantly higher than those related to XPM, even for phase-sensitive QPSK transmission