Fundamentale Gesetzmäßigkeiten der nichtlinearen Störung in faseroptischen Übertragungssystemen mit Dispersionsmanagement

Glasfasernetze für die digitale Nachrichtenübertragung sind die Basis der heutigen Kommunikationsinfrastruktur. Durch das immense Wachstum des Datenverkehrs in diesen Netzen ist eine kontinuierliche Steigerung ihrer Kapazität unabdingbar. Dabei ist die maximal über eine Glasfaser übertragbare Kapazität letztendlich durch die nichtlinearen Eigenschaften der Glasfaser limitiert. Es ist daher von großer Bedeutung, den Einfluss der nichtlinearen Eigenschaften auf das Übertragungsverhalten zu minimieren. Dies kann zum Beispiel durch ein geeignetes Streckendesign in Verbindung mit geschickter Modulation der gesendeten Signale erreicht werden. Üblicherweise werden die Parameter des Streckendesigns durch numerische Simulationen optimiert. Da es sich um einen extrem großen, mehrdimensionalen Parameterraum handelt, kann ein rein numerischer Ansatz zur Systemoptimierung sehr rechenintensiv und damit zeitaufwendig werden. Analytische Beschreibungen der nichtlinearen Störung des empfangenen Signals können dabei helfen, den zu simulierenden Parameterraum zu reduzieren. Dadurch kann der Zeit- und Kostenaufwand für die Systemoptimierung reduziert werden. Das Ziel dieser Arbeit ist es, ein bestehendes analytisches Modell so weit wie möglich zu vereinfachen, um dadurch die grundlegenden Gesetzmäßigkeiten für die nichtlineare Störung des empfangenen Signals herauszuarbeiten. Ein besonderer Schwerpunkt der Arbeit liegt dabei auf der Betrachtung von Übertragungsstrecken mit periodischer Kompensation der chromatischen Dispersion. Die Ausbreitung von elektrischen Feldern in der Glasfaser wird durch die nichtlineare Schrödingergleichung beschrieben. Das verwendete analytische Modell basiert auf einer genäherten Lösung der nichtlinearen Schrödingergleichung mit Hilfe einer Volterra Reihenentwicklung im Frequenzbereich. Für den speziellen Fall von identischen Streckenabschnitten mit periodischer Kompensation der chromatischen Dispersion kann die genäherte Lösung der nichtlinearen Schrödingergleichung weiter vereinfacht werden. Mit Hilfe dieser Vereinfachung kann gezeigt werden, dass es unter bestimmten Voraussetzungen möglich ist, eine komplexe Übertragungsstrecke bestehend aus mehreren Streckenabschnitten durch einen einzelnen Streckenabschnitt zu beschreiben. Diese Äquivalenz ermöglicht es, Erkenntnisse aus der Optimierung eines einzelnen Streckenabschnitts für das Design von komplexeren Übertragungsstrecken nutzbar zu machen und allgemein gültige Gesetzmäßigkeiten für die nichtlineare Störung herzuleiten. Das vorgestellte Modell wird durch numerische Simulationen verifiziert. Betrachtet wird dabei die Übertragung von mehreren Wellenlängenkanälen. Es werden sowohl Signale mit Amplituden- als auch mit Phasenumtastung verwendet. Dabei wird am Beispiel der differentiellen quaternären Phasenumtastung auch auf den Einfluss einer mehrstufigen Modulation eingegangen. Die numerischen Simulationen ergeben, dass die Äquivalenz der Übertragungsstrecken für eine hohe Symbolrate bzw. Dispersion Gültigkeit besitzt, während sie für eine kleine Symbolrate bzw. Dispersion nur eingeschränkt gültig ist. Im Rahmen der Verifizierung werden optimale Systemkonfigurationen im Hinblick auf Glasfasertyp, Parameter der Dispersionskompensation und Symbolrate ermittelt und diskutiert. Darüberhinaus wird der Einfluss von nichtlinearen Effekten wie der Kreuzphasenmodulation (XPM), der Vierwellenmischung (FWM) und der Selbstphasenmodulation (SPM) diskutiert. Ein weiterer wichtiger Parameter in faseroptischen Kommunikationssystemen ist die spektrale Effizienz, die das Verhältnis von übertragener Datenrate zu genutzter Bandbreite beschreibt. Es wird ein einfaches Kriterium vorgeschlagen, welches die Änderung des nichtlinearen Übertragungsverhaltens mit der spektralen Effizienz beschreibt. Eine Schlüsseltechnologie für zukünftige faseroptische Kommunikationssysteme ist die elektronische Kompensation der nichtlinearen Störung, mit der ein einzelner Wellenlängenkanal sich selbst stört. In derartigen Systemen entsteht die verbleibende nichtlineare Störung durch die nichtlineare Wechselwirkung der Wellenlängenkanäle miteinander. Es wird gezeigt, dass das vorgeschlagene Kriterium in derartigen Systemen in der Lage ist, die nichtlineare Störung universell und unabhängig von der verwendeten spektralen Effizienz zu beschreiben.Digital fiber-optic networks are the basis of today's communication infrastructure. Due to the immense growth of the data traffic in these networks, a continuous increase of their capacity is indispensable. The maximum capacity that can be transmitted over a single optical fiber is ultimately limited by the nonlinear properties of the fibre. It is therefore of great importance to minimise the influence of fibre nonlinearity on the transient characteristic. This can be achieved for example by a suitable link design in combination with a skillful modulation of the signals at the transmitter. The parameters of the link design are usually optimised by numeric simulations. Since the multidimensional parameter space is extremely large, a purely numeric optimisation approach can have a high computational effort and thus become very time-consuming. Analytic descriptions of the nonlinear perturbation of the received signal can help to reduce the parameter space which has to be simulated. Thus, the needed time and cost of system optimisation can be reduced. It is the aim of this work to simplify an existing analytic model as much as possible, in order to thereby expose the fundamental laws governing the nonlinear perturbation of the received signal. A special emphasis of the work lies on the analysis of transmission systems with periodic compensation of the chromatic dispersion. The propagation of electrical fields in an optical fibre is described by the nonlinear Schrödinger equation. The used analytic model is based on an approximate solution of the nonlinear Schrödinger equation with the help of a Volterra series expansion in the frequency domain. For the special case of identical spans with periodic compensation of the chromatic dispersion, the approximate solution of the nonlinear Schrödinger equation can be further simplified. It is shown that under certain conditions, a complex transmission line consisting of multiple spans can be modelled by a single span. This equivalence makes it possible to utilise knowledge gained from the optimisation of a single-span system for the design of more complex transmission systems and to deduce generally valid rules for the nonlinear perturbation. The presented model is verified by numerical simulations. Both signals with amplitude-shift keying and with phase-shift keying are considered. The influence of multilevel modulation is discussed in the context of differential quadrature phase-shift keying. Numerical simulations show that the equivalence model for transmission lines is perfectly valid for a high symbol rate and/or dispersion, while it is only partially valid for a small symbol rate and/or dispersion. After verifying the model, some examples of use are given, concerning optimal system configurations with respect to optimum combinations of symbol rate and fibre type, as well as optimum parameters of the dispersion map. Furthermore, the impact of nonlinear effects such as cross-phase modulation (XPM), four-wave mixing (FWM) and self-phase modulation (SPM) is discussed. A further important parameter in fibre-optic communication systems is the spectral efficiency, which describes the quotient of transferred bit rate and occupied bandwidth. A simple criterion is suggested, which describes the change of the nonlinear transmission characteristics with the spectral efficiency. A key technology for future fibre-optic communication systems is the electronic precompensation of the nonlinear distortion, with which an individual wavelength channel distorts itself. In such systems the remaining nonlinear perturbation results from the nonlinear interactions between the propagating wavelength channels. It is shown that the suggested criterion universally describes the nonlinear perturbation in such systems