Kolloide auf quasikristallinen Substraten

Quasikristalle sind nicht periodische Festkörper, die trotzdem eine weitreichende Ordnung besitzen. In eini­gen Eigenschaften unterscheiden sich Quasikristalle wesentlich von periodischen Kristallen. So sind in zwei­di­men­sio­na­len perio­dischen Strukturen nur 1-, 2-, 3-, 4- oder 6-zählige Rotations-Symmetrieachsen erlaubt. In Qua­si­kristal­len hingegen kom­men zum Beispiel auch 5- oder 10-fache Symmetrien vor. Eine andere Be­son­der­heit von Qua­si­kristallen sind die so­ge­nannten Phasonen. Dabei handelt es sich wie bei lang­reich­weitigen Pho­no­nen, also Verschiebungen, um hydro­dy­na­mische Mo­den, d.h. globale Umordnungen, die im Grenzfall langer Wel­len­längen nicht mit einer Er­höhung der freien Ener­gie ein­her­gehen. Die Fragen, wie Phasonen tatsächlich in Er­schei­nung treten und welche Eigenschaften oder Auswirkungen sie ha­ben, sind Gegenstand der aktuellen For­schung und vieler Diskussionen. Seit einigen Jahren wird zu­neh­mend auch die An­la­gerung von Atomen an qua­si­kris­tallinen Oberflächen er­forscht. Ins­besondere die Struktur der sich bildenden Mo­no­lagen wird intensiv un­ter­sucht. Ziel dieser Arbeiten ist es, den Wachs­tumsprozess sowie die einzig­artigen Material­eigenschaften von Qua­si­kristallen verstehen und be­ein­flus­sen zu können. Kolloidale Suspensionen bestehen aus Teilchen mit einem Durchmesser im Mikrometer-Bereich, die in einer Flüs­sigkeit dis­pergiert sind. Da die Teilchenwechselwirkung sehr genau gesteuert werden kann und da es mög­lich ist, die Positionen so­wie die Bewegungen der Teilchen per Video-Mikroskopie experimentell zu beobachten, sind Kolloide ein sehr beliebtes Mo­dell­system zur Erforschung und Beschreibung atomarer Pro­zesse. Da außer­dem in einem La­ser­feld auf Kolloide eine Kraft in Richtung der höchsten Intensität wirkt, kann man Laser­strah­len verwenden, um äußere Potentiale zu erzeugen. In­te­res­siert man sich also, un­ab­hängig von che­mischen De­tails, für Strukturen und Bewegungen von Teilchen auf Substraten, so eignen sich kol­loi­da­le Sus­pen­sionen in La­ser­feldern sehr gut als Modellsystem. Im Falle von quasikristallinen Laser­feldern las­sen sich außer­dem durch Ver­än­derung der Phasen der Laserstrahlen phasonische Verschiebungen oder Gra­dienten er­zeu­gen und deren Aus­wirkungen auf die Teilchen untersuchen. In dieser Arbeit betrachten wir die Struktur und Dynamik eines zweidimensionalen Kolloidsystems in ein- oder zwei­dim­en­sionalen Po­ten­tia­len mit quasikristalliner Symmetrie. Dazu ver­wenden wir Monte-Carlo- und Brown'sche Dynamik-Si­mu­lationen und entwickeln auch ana­ly­tische Theo­rien. Abhängig von der Wechselwirkungstärke und der Dichte, finden wir eine Dreiecksphase oder Flüssigkeit in schwachen Po­tentialen. Bei hohen Laserintensitäten ordnen sich die Kolloide gemäß der Symmetrie des Sub­stra­tes an. Unerwartete Pha­sen treten bei mittleren Potentialstärken auf. Im eindimensionalen quasi­kristallinen Po­ten­tial, welches durch zwei in­kom­mensurable Modulationen erzeugt wird, ordnen sich die Kolloide nur ge­mäß einer dieser Modulationen in einer periodischen rhombischen Phase an. Dieses Verhalten lässt sich auch mit der Landau-Alexander-McTague-Theorie erklären. Im zweidimensionalen Potential, welches experimentell mit fünf La­ser­strahlen erzeugt werden kann und deshalb de­ka­go­nale Symmetrie hat, ergibt sich eine quasi­kristalline Pha­se, die überraschenderweise zwanzig unterschiedliche Ver­bin­dungs­rich­tungen aufweist. Im Falle sehr hoher Dich­ten jedoch, wenn also insbesondere mehr Kolloide als lokale Minima vor­handen sind, geht für mittlere La­ser­intensitäten jegliche Orientierungsordnung verloren. Außerdem tritt in zwei eng be­grenzten Dichtebereichen eine Phase auf, deren Struktur sich durch Archimedische Parketierungen beschreiben lässt. Auch die Dynamik der Kolloide überrascht. So findet man im eindimensionalen Potential bei großen Inten­si­tä­ten eine frustrierte, nicht periodische Phase und die Brown'sche Bewegung einzelner Kolloide lie­fert einen Über­gang von einem sub­diffusiven Bereich bei mittleren Zeiten zur Diffusion im Grenzfall langer Zei­ten. Desweiteren beobachten wir den Einfluss von phasonischen Verschiebungen und Gradienten und untersuchen ins­be­son­dere die dadurch erzeugte Umordnung der Teilchen sowie Veränderungen in Bezug auf die Dynamik. Teilchen auf quasikristallinen Substraten haben ein in vielerlei Hinsicht unerwartetes Phasenverhalten und eine in­te­res­sante Dynamik . Wie diese Arbeit zeigt, eignen sich Kolloide in quasikristallinen Laserfeldern sehr gut um dies genauer zu un­ter­suchen.Quasicrystals are non-periodic solids that nevertheless exhibit long-range positional and orientational order. They can possess rotational point symmetries, such as five- or ten-fold rotational axes, that are not allowed in periodic crystals. Besides the non crystallographic rotational symmetry, quasicrystals also show other physical properties that cannot exist in periodic crystals. Phasons, for example, are correlated global rearrangements that, like phonons, are hydrodynamic modes since they do not increase the free energy in the long wavelength limit. Their features are still intensively discussed in the field. In recent years, increasing research activities have been directed towards the question how atoms order and move on quasicrystalline surfaces. The goal of such studies is to understand and control the growth of quasicrystals and their exceptional material properties. Colloidal suspensions are dispersions of micron-sized particles in a fluid. They are a well-known model system for statistical physics and for mimicking atomic systems. If subjected to a laser field, colloids are forced towards the region of highest laser intensity. Therefore a modulated light field can be used as an external potential acting on the particles. Unlike in atomic systems, the interactions between the colloids can be fine-tuned and by using video microscopy, the positions and movements of the particles can be observed in experiment. Leaving aside chemical details, colloidal suspensions in laser fields are therefore a very attractive system to study structural features of particles on substrates. In this work, by using Monte-Carlo or Brownian dynamics simulations and also analytical theories, we determine the phase behavior and the motion of colloids confined to two dimension in laser fields with one- or two-dimensional quasicrystalline symmetry. For colloidal particles in very weak quasicrystalline potentials, we find a triangular or a liquid phase depending on the interaction strength and the density. Only for very strong laser intensity, the system orders with the same symmetry as the substrate. However, when the strengths of the colloidal interaction and the substrate potential are comparable, we find interesting and unexpected new phases. In the one-dimensional quasicrystalline potential, which is given by two incommensurable modulations, the colloids lock to one of the potential modulations while ignoring the other and therefore rhombic ordering can be observed. We explain the occurrence of such a phase with a Landau-Alexander-McTague theory. The two-dimensional potential in experiment is created by five laser beams and therefore has decagonal symmetry. Surprisingly, a quasicrystalline phase with twenty fold bond orientational order is stable for dilute systems. At high particle densities, i.e., when the number of colloids is larger than the available minima in the substrate potential, no apparent bond orientational order is found. Furthermore, in two narrow ranges of densities, we identify structures corresponding to Archimedian tilings. The dynamics of particle in quasicrystalline potentials also reveals surprising phenomena, like for example a frustrated non-periodic phase in the one-dimensional potential or a crossover from subdiffusive at intermediate times to asymptotic diffusion for a single Brownian particle in the decagonal laser field. We also demonstrate how phasonic rearrangements can be induced by the laser field. If a constant phasonic drift is applied to a laser field with a single Brownian particle in it, the system never relaxes to thermal equilibrium, but reaches a non-equilibrium steady state which results in enhanced diffusive transport. By varying the velocity of the phasonic drift, then non-equilibrium motion can be controlled in a well-defined way. Therefore this is a very interesting system to study non-equilibrium properties and we present some path integral relations that can be applied. In summary, a rich phase behavior is found for particles on quasicrystalline substrates. New, unexpected phases occur, when the strengths of the colloidal interaction and the substrate potential are comparable. Brownian motion is also affected in a very interesting way by quasicrystalline potentials. Finally, the system can be used to study colloidal rearrangements due to phasonic displacements, gradients, or drifts