Untersuchungen der mikrostrukturellen Veränderungen in bleifreien Lotwerkstoffen mithilfe von Phasenfeldtheorien

In der vorliegenden Arbeit wird der Prozess der Spinodalen Entmischung und der einhergehenden Vergröberung am Beispiel des bleifreien, binären Hartlotes Ag-Cu sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht. Hierzu werden zuerst einige technologische und ökologische Tendenzen im Bereich der Mikroelektronik diskutiert und Schlussfolgerungen bzgl. der Aufgaben und Probleme aus Sicht der Materialwissenschaften gezogen. Danach konzentriert sich die Arbeit auf die kontinuumsmechanische und thermodynamische Beschreibung der Phasenbildung in elastisch deformierten Festkörpern. Wir starten von den fundamentalen Prinzipien der Thermodynamik, insbesondere vom zweiten Hauptsatz, und entwickeln die notwendigen Materialgleichungen, die zur Beschreibung der auftretenden Diffusionsprozesse in mehrphasigen Systemen notwendig sind. Es wird gezeigt, dass die aus dem postulierten Entropie Prinzip gewonnenen Resultate im Einklang mit der klassischen Thermodynamik der Fluide stehen. Anschließend wird eine Phasenfeldtheorie, basierend auf der Einführung sog. Höherer Gradienten, entwickelt. Hierbei wird für den Spezialfall von binären Legierungen eine erweiterte Diffusionsgleichung abgeleitet, die es erlaubt Phasenseparation und Vergröberung unter Berücksichtigung von thermo-elastischen Verzerrungen im Festkörper zu beschreiben. Im Anschluss widmet sich die Arbeit der Bestimmung der für die Simulation notwendigen Materialparameter. Insbesondere wird eine atomistische Theorie entwickelt, die es erlaubt die elastischen Konstanten als auch die aus der Phasen-Feld-Theorie stammenden Höheren Gradienten Koeffizienten (HGKs) theoretisch zu berechnen. Grundlage hierbei sind so genannte interatomare Wechselwirkungspotentiale auf der Basis der Embedded-Atom-Method, aus denen ein Energieausdruck für den Festkörper abgeleitet werden kann. Dieser wiederum gestattet es, die elastischen Konstanten als auch die HGKs als Funktionen der Konzentration und der Verzerrungen zu berechnen. Die Arbeit wird fortgesetzt mit der Vorstellung verschiedener numerische Simulationen. Nach einem kurzen Abriss der notwendigen numerischen Werkzeuge, die zum Lösen der erweiterten Diffusionsgleichung, eine nichtlineare partielle Differentialgleichung (PDG) vierter Ordnung, notwendig sind, werden verschiedene Szenarien bzgl. ihres numerischen Aufwandes als auch ihres Vergröberungsverhalten diskutiert. Anschließend widmen wir uns der experimentelle Untersuchung der Phasenevolution in Ag-Cu. Hierzu werden eingangs die verwendeten experimentellen Methoden, insbesondere die metallografische Präparation, die Mikroskopie und die digitale Bildanalyse, vorgestellt. Danach folgt eine Erläuterung, wie die gewonnenen mikroskopischen Aufnahmen bzgl. der Phasenvergröberung quantifiziert werden können. Der Abschnitt schließt mit der Darstellung verschiedener Bildreihen und mit der empirischen Bestimmung eines Vergröberungsgesetzes. Die vorliegende Doktorarbeit endet mit einem Vergleich der theoretischen und experimentellen Resultate sowie deren Diskussion. Außerdem wird eine Zusammenfassung der Arbeit als auch ein kleiner Ausblick auf eventuell weiterzuführenden Untersuchungen gegeben.In this work the process of spinodal decomposition and coarsening, in particular for the brazing alloy Ag-Cu, is investigated theoretically as well as experimentally. The work starts with fundamental thermodynamical considerations allowing for the description of diffusion processes in multi-component and multi-phase solid mixtures. First, it is shown that the introduced thermodynamical principles reproduce the classical results of fluid thermodynamics. Subsequently a phase field theory is developed by means of so-called Higher Gradient terms. An Extended Diffusion Equation (EDE) is derived, which is suitable to investigate the spinodal decomposition and coarsening process in binary solid mixtures under the presence of thermo-elastic stresses. Furthermore, an atomistic approach for the exact calculation of the so-called Higher Gradient Coefficients (HGCs) is presented. These coefficients enter the theory due to the phase field model, in which the free energy not only depends on the composition but also on gradients of the composition. Based on the Embedded-Atom-Method (EAM) the HGCs are calculated for the binary alloy Ag-Cu as functions of concentration and strains. Subsequently, the derived theories are applied to numerical simulations. Based on Discrete Fourier Transforms and discrete time integration methods the EDE is solved for the one and two dimensional case. Different case studies are investigated for illustrating purposes and in order to point out the numerical difficulties. After that experimental investigation of the micromorphological changes in Ag-Cu are presented. Starting with an explanation of the experimental methods it is outlined how the observed micromorphologies can be exploited for the quantification of the coarsening process. Various obtained micrographs are presented and analyzed with respect to coarsening. The work ends with a critical discussion of the obtained results and gives a brief outlook on receivable investigations