Theoretical foundations of a fast simulation method for the contact of rough surfaces

Die Simulation von Kontakten, Reibung und Verschleiß ist für viele Ingenieuranwendungen von großer Bedeutung und stellt oftmals eine große Herausforderung dar. In der vorliegenden Arbeit wird das Kontaktproblem zwischen dreidimensionalen Körpern mit rauen Oberflächen untersucht. Es wird gezeigt, dass die Reduktion der räumlichen Dimension von drei auf eins ohne Verlust der wesentlichen kontaktmechanischen Zusammenhänge möglich ist. Das bedeutet eine immense Einsparung an Berechnungszeit und erlaubt daher die Simulation von Mehrskalensystemen von der Nano- bis zur Makroskala. Der elastische Kontakt wird ausführlich behandelt. Es wird gezeigt, wie die Materialparameter und die Oberflächentopographie umgerechnet werden müssen, damit das eindimensionale Simulationsmodell das Verhalten des ursprünglichen, dreidimensionalen Systems wie gewünscht abbildet. Zudem werden Erweiterungen wie Adhäsion und Schmierung vorgestellt. Der Zustand der Mischreibung ist besonders schwer zu simulieren, da dann sowohl die Deformationen der Körper als auch die Strömung des Schmieröls simultan berechnet werden müssen. Es zeigt sich jedoch, dass Mischreibungszustände durch die Einführung nichtkonservativer Wechselwirkungskräfte berücksichtigt werden können.Simulating contact, friction and wear between rough surfaces is an important problem of modern technologies. This thesis is devoted to the contact problem between two three-dimensional bodies with randomly rough surfaces. It is shown that the spatial dimension of this problem can be reduced from three to one without losing the essential contact properties. This means a huge reduction of computation time and allows the simulation of multi-scale systems including essentially all the scales from the nanometer scale to the macroscopic scale in a single model. The elastic contact is studied in great detail. It is explained how the material parameters and the surface topography have to be transformed correctly from the original three-dimensional problem to the one-dimensional simulation model. Further issues, e.g. adhesion and lubrication, are disscussed. In mixed lubrication the complexity of the problem arises from the need of simultaneously solving for elastic deformations of contacting bodies and fluid flow between the bodies. It is shown that the problem can be considerably reduced in certain cases. It is then possible to model the dynamics of lubrication by non-conservative forces between surface elements depending both on the distance and relative velocity