Modelling turbulence in stably stratified flows as part of cohesive sediment transport simulations in estuaries

In Flussmündungen (Ästuaren) mit genügend großem Tidehub bilden sich Trübungszonen aus. Dort sind Häfen und Fahrrinnen von Verschlickung bedroht. Diese Arbeit leistet einen Beitrag dazu, die Genauigkeit der numerischen Simulation des Transports kohäsiver Sedimente zu quantifizieren. In Besonderheit wird das Turbulenzmodell am Beispiel des k-epsilon-Modells behandelt. Als praxisrelevantes Maß für die Abweichungen wird der Massenstrom des Sediments benutzt. In Ästuaren treten typischerweise stabile Dichteunterschiede auf, die von suspendierten Sedimenten und gelöstem Salz verursacht werden. Auf die Turbulenz wirkt eine stabile Dichteschichtung dämpfend. Die Berücksichtigung dieser Dämpfung ist bei der Berechnung der turbulenten Vermischung entscheidend. Eine begründete Vermutung von WINTERWERP besagt, dass die von kohäsiven Sedimenten ausgelöste Dichteschichtung die Turbulenz in bestimmten ästuarinen Strömungen sogar vollständig zum Verlöschen bringen kann. Im Rahmen dieser Arbeit ist die 3D hydrostatische Strömungsberechnungs-Software ,,casu'' codiert worden. Die Literaturvorschlägen von CASULLI sind hier um die Möglichkeit der Verwendung unstrukturierter Gitter und um das Turbulenzmodell erweitert worden. Quellcode und Testfälle sind im Internet unter http://www.wyrwa.de/casu verfügbar. In einem ersten Satz von Testrechnungen sind die bekannten Eigenschaften des Basismodells reproduziert worden. Dann ist die Funktionsfähigkeit aller Terme des Turbulenzmodells durch Vergleich mit analytischen Lösungen dargelegt worden. Das k-epsilon-Modell in der Anwendung auf stabil dichtegeschichtete Fluide ist im Vergleich mit Laborexperimenten erprobt worden. Die Gleichdruck-Wandgrenzschicht kann durch die Hinzunahme einer Stabilitätsfunktion genauer berechnet werden. Bei der ebenen freien Scherschicht lässt sich der Turbulenzkollaps reproduzieren. Durch Veränderung der experimentellen Randbedingungen lassen sich freie Scherschichten so stark beeinflussen, dass nur auf eine qualitative Übereinstimmung geschlossen werden kann. Zuletzt wird je eine Testrechnungen mit erodierendem und deponierendem Sediment durchgeführt. Bei der Erosion wird das Ergebnis des Standard k-epsilon-Modells mit demjenigen verglichen, das durch Hinzunahme der Stabilitätsfunktion erzielt worden ist. Die Stabilitätsfunktion erlaubt es, in dieser Situation die Realität genauer zu approximieren. Das Standard k-epsilon-Modell berechnet eine Sohlschubspannung, die 15% größer ist. Durch Einsetzen in ein gängiges Erosionsmodell ergibt sich ein um 42% größerer Massenstrom. Bei der Deposition zeigt sich neben einem Abklingen der Turbulenz infolge des absinkenden Sediments ein instationäres, vom Boden ausgehendes Wieder-Aufflackern der Turbulenz mit einer Periodendauer in der Größenordnung des Tidezyklus. Strömungen, die Sediment deponieren, können also nicht mit stationären Gerinneströmungen verglichen werden. Des Weiteren lässt sich damit erklären, warum Deposition kein gleichmäßiger sondern ein episodischer Vorgang ist.In estuaries fine and mainly cohesive sediments have the tendency to gather in turbidity zones, where they are frequently deposited and resuspended by the tidal movement. To manage siltation, numerical simulation is used as a tool for planning. Between numerical simulations and measurements there are still differences, some of which are not fully understood yet. The contribution of the turbulence model, being only one out of four empirical models, to these differences is quantified in this study. Stable density stratification, caused by dissolved salt and suspended sediments, damp turbulence and may result in a complete collapse of mixing under some estuarine conditions (according to WINTERWERP). In this study a 3D hydrostatic numerical algorithm based an the ideas of CASULLI et al. was coded. In addition to literature proposals unstructured meshes and the k-epsilon-turbulence model was implemented. The source code and the test-cases can be downloaded from the authors webpage (http://www.wyrwa.de/casu, available 4/2003) A first set of calculation is used to test the base-model. The known properties (mass conservative, fast and stable dry and rewet) were reproduced. A momentum loss due to streamline curvature is described for the first time. In a second step, a set of test-cases is created that verifies all terms of the turbulence model with a chain of analytical solutions. The performance of the k-epsilon model in stable stratified fluids was tested by comparison with laboratory experiments. The zero pressure gradient wall boundary layer was compared with cooled bottom wind tunnel experiments. For the layer where the MONIN-OBUKOV-similarity hypothesis applies, the model results can be improved by supplementing the turbulence model with a stability function. The standard k-epsilon model is able to reproduce the turbulence collapse, when applied to the free and plain shear layer. Free shear layers are very sensible to inflow conditions, therefore the relevance of this comparison has to be judged carefully. In a final step the model is applied to flow situations that are typical for erosion and deposition in the estuary. For the erosion process an estimate of accuracy is found by comparing calculations with and without stability function. In combination with the erosion model an error of 15% in the bottom friction results in a ca. 40% error in the erosional mass flux. The flow deposits sediment when slowing down around slack water. In this test-case a transient formation of turbulence bubbles is calculated. The frequency of this bubbling is lower than the tidal frequency. This flow is no longer comparable with existing experiments, especially stationary channel flows. The calculated re-ignition of turbulence starting from the rough bottom would explain the episodic nature of deposition observed in the Weser estuary