On the stress distribution near the tip of a sharp notch

Vrub je z hlediska teorie pružnosti koncentrátorem napětí a znalost popisu tohoto napětí v okolí jeho vrcholu je zásadní pro správnou funkčnost celé škály součástí a výrobků. Napětí ve vrcholu vrubu má singulární charakter a je technicky nemožné zabránit vzniku trhlin v jeho okolí. Avšak z lomové mechaniky je známo, že iniciace a šíření trhlin není ovlivněna velikostí napětí na jejich čelech, ale jeho intenzitou reprezentovanou tzv. součinitelem intenzity napětí. V případě vrubu hovoříme o zobecněném součiniteli intenzity napětí nebo jednoduše o amplitudách singulárních částí napětí. Tyto součinitele není možné stanovit přímo z výsledků dnes běžných numerických metod jako je např. MKP, ale je nutné použít metody lineární lomové mechaniky založené na asymptotickém řešení rovnic rovnováhy pružnosti. Předkládaná práce se zabývá případem symetrického ostrého vrubu v izotropním materiálu zatíženém v módu I nebo II. V práci je analyzován charakter singularity napětí na čele vrubu a vyjádřen odpovídající součinitel intenzity napětí. Získané asymptotické řešení je srovnáno s numerickým řešením MKP.The notch is a stress concentrator from the point of view of elasticity theory and the knowledge of the description of this stress in the vicinity of its tip is necessary for the correct functionality of a wide range of mechanical components and products. The stress at the tip of the notch is singular and it is technically impossible to prevent the initiation of cracks in its vicinity. However, it is known from fracture mechanics that the initiation and propagation of cracks is not influenced by the magnitude of the stress at their tips, but its intensity characterized by the so-called stress intensity factor. In the case of a notch, it is a generalized stress intensity factor or simply the amplitudes of the singular parts of the stress filed. These coefficients cannot be determined directly from the results of widely used numerical methods such as FEM, but it is necessary to use linear fracture mechanics methods based on the asymptotic solution of the equilibrium equations in elasticity. The presented work deals with the case of a symmetric sharp notch in an isotropic material under the mode I or II loadings. The stress singularity and the related stress intensity factor at the notch tip are analysed and evaluated. The derived asymptotic solution is compared with the results obtained from the FEM analysis.