Desenvolver a compreensão dos números dos números racionais : uma experiência de ensino no 5.º ano de escolaridade

A investigação em Educação Matemática evidencia fracos resultados por parte dos alunos na compreensão do conceito de número racional. Por essa razão, o presente estudo investiga como os alunos do 5.º ano evoluem na sua compreensão dos números racionais, no quadro de uma experiência de ensino envolvendo resolução de problemas e tarefas de exploração. Procurei criar um contexto favorável à compreensão pelos alunos das diferentes representações dos números racionais e conversões entre elas, à compreensão dos diferentes significados das frações e às operações com números racionais na representação em fração, sendo estes os conceitos que procurei focar no quadro concetual. Como metodologia, recorri à Investigação Baseada em Design, através de uma experiência de ensino, que privilegiou o ensino-aprendizagem exploratório, tendo realizado dois ciclos em anos letivos consecutivos. Os modelos foram um recurso metodológico presente ao longo de toda a experiência. Além da investigadora, participaram neste estudo duas turmas do 5.º ano, uma em cada ciclo, bem como o seu professor titular. A recolha de dados foi realizada com recurso a observação participante, gravações em áudio e vídeo de episódios de sala de aula, realização de dois testes e gravações áudio das entrevistas que acompanharam esses testes. Antes da experiência de ensino, os alunos evidenciavam alguma compreensão apenas da representação em fração, usando procedimentos incorretos para converter entre representações. Conheciam apenas a relação parte-todo das frações em contextos de sombreamento, desconhecendo a aplicação de frações a outras situações. Realizavam operações com frações usando estratégias que se baseavam no entendimento de fração como dois números independentes. Após a experiência de ensino, os alunos passaram a converter entre representações, evidenciando compreensão concetual de cada representação e aplicaram frações a diferentes contextos, justificando adequadamente o seu significado. Quanto às operações com frações, os alunos mostraram compreender concetualmente os procedimentos usados em cada uma delas, fazendo referência ao processo de modelação, que revelou ser uma mais-valia para a sua compreensão.Research in Mathematics Education shows poor results on children’s understanding of rational number concepts. For this reason, this study investigates how 5th grade students evolve in their rational number understanding, in a teaching experiment involving problem solving and exploration tasks. I tried to create a appropriate context for students to understand the rational number representations and conversions between them, to understand the different meanings of fractions, and operations with rational numbers in this representation, which are the concepts I tried to focus in the theoretical framework. As a methodology, I used a Design-Based Research, through a teaching experiment, which used an exploratory approach, having carried out two cycles in consecutive academic years. The models were a methodological resource present throughout the entire experiment. In addition to the researcher, two 5th grade classes participated in this study, one in each cycle, as well as their professor. The data was collected through participant observation, audio and video taped of classroom episodes, two tests and audio taped of the interviews that accompanied these tests. Before the teaching experiment, students demonstrated some understanding of fraction representation, using incorrect procedures to convert between representations. They only understand the part-whole meaning of fractions in shading contexts, and they didn’t know the application of fractions to other situations. They performed fraction operations using strategies based on understanding a fraction as two independent numbers. After the teaching experiment, students started to convert between representations, showing a conceptual understanding of each representation and applied fractions to different contexts, justifying their meaning. In relation to the operations with fractions, the students showed a conceptual understanding of the procedures used in each one of them, referring to the modeling process, which proved to be an asset for their understanding