Geometría hiperbólica

En este trabajo se pretende realizar un estudio exhaustivo del plano hiperbólico. La parte teórica del trabajo consiste en estudiarlo desde dos puntos de vista. Por un lado, el de la geometría diferencial, calculando su curvatura, geodésicas, isometrías, etc, y deduciendo sus propiedades geométricas. Para esto, se trabajará principalmente con los modelos del disco y del semi-plano de Poincaré. Alternativamente, también se estudiará el plano hiperbólico desde un punto de vista sintético (axiomático), similar al enfoque dado en Los Elementos de Euclides. Se concluirá la parte teórica del TFG con una reflexión sobre la equivalencia de ambos enfoques y las ventajas e inconvenientes de cada uno. La parte práctica del trabajo consistirá en la realización de un software que permita realizar: dibujar interactivamente figuras sencillas (rectas, polígonos), algo como un Geogebra hiperbólico rudimentario. ABSTRACT In this work we intend to develop an exhaustive study of the hyperbolic plane. The theoretical part of the work will consist of studying it from two points of view. On the one hand, the differential-geometric, calculating their curvature, isometries, etc, and deducting its geometrical properties. For this, I will mainly deal with the disc and the half-plane of Poincaré models. On the other hand, the hyperbolic plane will also be studied from a synthetic (axiomatic) point of view, similar to the point of view in Los Elementos de Euclides. The theoretical part of the TFG will be concluded by a reflection about the equivalence of the two points of view and the advantages and disadvantages of each one. The practical part of the work will consist of developing a software that can realize: draw interactive easy figures (polygons, lines), something like a rudimentary hyperbolic Geogebra