Advanced numerical approaches for model updating in dynamics and in an industrial context

En dynamique vibratoire, l'erreur en relation de comportement modifiée est une fonctionnelle très utilisée pour le recalage de modèles. L'approche consiste à minimiser itérativement la fonctionnelle en deux étapes : les zones mal modélisées sont d'abord localisées puis leurs paramètres associés sont corrigés. La localisation revient à résoudre des systèmes linéaires de grande taille à chaque itération, ce qui rend la méthode moins adaptée aux modèles industriels.Dans ce travail, une formulation par décomposition de domaine est proposée. Elle rend la méthode plus flexible, car les sous-domaines peuvent utiliser des modèles différents et les modifier durant le recalage sans surcoût. De plus, cette approche est très efficace numériquement, car elle hérite des mêmes avantages que les méthodes de décomposition de domaine. Dans son écriture standard, elle manque de problème grossier ce qui peut paraitre problématique; cela est résolu néanmoins à travers l'utilisation d'un solveur multi préconditionné comme MPGMRES.Pour rendre la méthode mCRE encore mieux adaptée à des modèles industriels, deux autres axes de recherche sont étudiés. Le premier concerne la prise en compte des incertitudes liées au placement de capteurs, qui est une réelle problématique industrielle dans un tel contexte. Le deuxième concerne l'utilisation de la POD pour réduire les problèmes locaux à résoudre dans la nouvelle formulation. Toutes les méthodes numériques sont développées, implémentées et validées dans une plate-forme académique puis dans code_aster, le solveur industriel d'EDF.In structural dynamics, the modified constitutive relation error is a widely used functional for model updating. The method involves a two-step iterative process to minimize the functional: first, regions with high modeling errors are localized, then their associated parameters are updated. The localization step requires solving large linear systems at each iteration, which makes the method less suitable for industrial models.In this work, a domain decomposition formulation is proposed. It makes the method more flexible, as subdomains can use different models and modify them during the updating algorithm without any additional cost. Moreover, this approach is very efficient numerically as it benefits from the same advantages as domain decomposition methods. In its standard form, it lacks a coarse problem which seems problematic; this is however solved by using a multi-preconditioned solver such as MPGMRES.Two other research areas are investigated to make the mCRE method even more suitable for industrial models. The first one deals with uncertainty quantification related to sensors placement, which is a real industrial problem in such a context. The second refers to the use of the POD to build reduced models of local problems arising from the new formulation. All these numerical methods are developed, implemented and validated using an academic platform then in code_aster, the industrial solver of EDF