Évaluation probabiliste des limites de fatigue et amélioration par des essais expérimentaux et numériques

Cette thèse a pour objectif l’amélioration de l’estimation de la moyenne et de l’écart type de la limite de fatigue à partir d’essais expérimentaux et de simulations numériques au travers d’une méthode dite de l’escalier (ou staircase). Une fois la durée de vie cible fixée (e.g. 10⁶ cycles), cette approche consiste à appliquer sur chaque éprouvette, une amplitude de chargement avec des paliers ascendants ou descendants jusqu’à rupture ou non de l’éprouvette. La limite de fatigue est alors estimée à partir de la médiane d’une distribution de probabilité. Cependant, le pas des paliers de chargement est connu comme étant problématique car, s’il est mal ajusté il peut mener à des erreurs dans l’estimation de l’écart type. Ainsi nous avons proposé d’une part, une approche non paramétrique de type Kernel et, d’autre part, une approche basée sur l’échantillonnage Bayésien à entropie maximale combinée à un échantillonnage Latin Hypercube. Afin d’obtenir un premier jeu de données expérimentales, des essais utilisant le protocole staircase ont été réalisés en flexion vibratoire sur un excitateur électrodynamique (pot vibrant). En effet, pour réduire la dispersion sur l’estimation de la limite de fatigue, un nombre relativement élevé d’éprouvettes est nécessaire, ce qui peut augmenter les coûts mais aussi les durées des essais, notamment sur un système conventionnel limité en fréquence. Ainsi, un premier travail a été mené pour tester des éprouvettes en acier à une fréquence proche de leur premier mode de résonance. Cependant, les machines vibratoires de type pot vibrant sont connues pour générer une excitation en accélération. Nous avons donc proposé une technique pour réaliser un contrôle en déformation à amplitude constante avec une excitation au plus près de la résonance. Le système permet de maintenir des niveaux de déformation constants tout au long de l’essai malgré la variation de la fréquence de résonance due à la présence de fissure. Des post-traitements ont été réalisés sur les données expérimentales afin d’obtenir des distributions de la limite de fatigue et d’évaluer l’incertitude sur la méthode de l’escalier par un échantillonnage Bootstrap. Les résultats montrent que la méthode staircase présente une incertitude considérable sur l’écart-type. C’est pourquoi, nous avons envisagé une distribution non paramétrique pour améliorer l’estimation de la limite de fatigue et sa dispersion. Ainsi, nous avons proposé une approche de type Kernel - KDE (Kernel Density Estimation) - combinée à une correction non linéaire du biais de l’écart type pour optimiser la largeur de bande. Pour tester cette approche, des données numériques ont été simulées avec Python, afin de réaliser une étude de sensibilité d’un ensemble de paramètres, comme le nombre d’éprouvettes ou encore les pas entre les paliers de chargement. Les différentes comparaisons menées ont permis de démontrer que la méthode non-paramétrique est plus précise qu’une méthode classique, notamment en ce qui concerne l’écart type estimé. Enfin, dans la dernière partie de ce travail, afin d’éviter les limitations intrinsèques causées par le palier de chargement, une approche de Bayes à entropie maximale combinée à un échantillonnage Latin Hypercube (Bayes-LHS) a été proposée. Cette approche abandonne complètement le pas fixe de chargement et utilise de manière itérative les informations de l’étape précédente pour reproduire la méthode de l’escalier. Cette approche, nécessitant encore des développements, est une première étape qui tend à prouver que le Bayes-LHS fournit un protocole de calcul rapide pour arriver à une estimation prometteuse.This work is devoted to the improvement of the estimation of the mean and standard deviation of the fatigue limit from experimental tests and numerical simulations using a staircase method. Once a target life is chosen (e.g. 10⁶ cycles), this approach consists in applying on each specimen a loading amplitude with ascending or descending steps until the specimen fails or not. The fatigue limit is then estimated from the median of a probability distribution. Nevertheless, the step size of the loading is known to be problematic because it can lead to a poor estimation of the standard. Thus, we proposed in this work, on the one hand, a non-parametric Kernel approach and, on the other hand, an approach based on Bayesian maximum entropy sampling combined with Latin hypercube sampling. To obtain a first set of experimental data, the tests using the staircase protocol were performed in vibratory bending on an electro-dynamic exciter (shaker). Indeed, to reduce the dispersion on the estimation of the fatigue limit, a relatively high number of specimens is necessary, which can increase the costs and the time of tests, particularly on a conventional system limited in frequency. Thus, a first work was carried out to test steel specimens at a frequency close to the first resonance mode. Nevertheless, shakers are known to generate excitations in acceleration. We have therefore proposed a technique to achieve a strain control at constant amplitude with excitations close to the resonance. The system allows maintaining constant strain levels along the test despite the variation of the resonance frequency due to the presence of crack. Post-processing was performed on the experimental data to obtain fatigue limit distributions and evaluate the uncertainty on the staircase method by Bootstrap sampling. The results show a large uncertainty in the standard deviation. Thus, we considered a nonparametric distribution to improve the estimation of the fatigue limit and its dispersion. Thus, we proposed a Kernel Density Estimation (KDE) approach combined with a non-linear correction of the standard deviation bias to optimize the bandwidth. To test this approach, numerical data were simulated in Python in order to perform a sensitivity study of a parameter set such as the number of specimens or the step size. The various comparisons have shown that the non-parametric method is more accurate than a classical method, especially regarding the estimated standard deviation. Finally, in the last part of the work, in order to avoid the intrinsic limitations caused by the step size, a maximum entropy Bayes approach combined with Latin Hypercube sampling (Bayes-LHS) has been proposed. This approach eliminates the requirement for the fixed stepsize and iteratively uses the information from the previous calculation step to reproduce the staircase method. Even if this work is not achieved, it tends to prove that the Bayes-LHS provides a fast computational protocol to arrive at a promising estimate