Méthodes d'apprentissage pour l'IRM computationnelle

This thesis addresses different aspects of learning for computational Magnetic Resonance Imaging. The first chapter is an introduction to computational imaging and it illustrates through the case of MRI the developments that have guided this field. It also contains a pedagogical introduction to inverse problems and the associated reconstruction methods. This introduction traces the early linear reconstruction methods, the emergence of non-linear methods and recent advances in reconstruction methods that are learned with neural networks. The following chapters are based on different publications or preprints and, although links are made between the different chapters, they can be read independently of each other. The second chapter deals with spurious minimizers in the optimization of non-uniform Fourier sampling schemes. The motivation is the optimization of MRI sampling schemes for a chosen reconstruction method and for a specific image database. This chapter shows that this type of problem has a combinatorial number of minimizers that can disappear with the large number of images in the training database but that classical MRI databases do not contain enough images to expect this phenomenon to appear. The third chapter proposes a method to globalize the convergence for the optimization of Fourier sampling schemes. This drastically reduces the numerical cost of the optimization while maintaining a significant gain in the image quality. The fourth chapter deals with the training of neural networks that are adaptive to changes in the physics of the acquisition. This formalism allows to solve several blind inverse problems. Finally, the fifth chapter tackles the optimization of neural networks. It proposes a method to scale the learning rate and this opens the way to automate the choice of the hyperparameters during the training phase.Cette thèse traite d'aspects liés à l'apprentissage pour l'Imagerie par Résonance Magnétique computationnelle. Le premier chapitre est une introduction à l'imagerie computationnelle et illustre à travers le cas de l'IRM les évolutions ayant guidé ce domaine. Il contient aussi une introduction pédagogique aux problèmes inverses et les méthodes de reconstruction associées. Cette introduction retrace les premières méthodes de reconstruction linéaires, l'apparition de méthodes non linéaires et les méthodes récentes de reconstruction apprises à l'aide de réseaux de neurones. Le second chapitre traite des minimiseurs parasites dans l'optimisation de schémas d'échantillonnage de Fourier dont la motivation est l'optimisation de schémas d'échantillonnage pour l'IRM pour une méthode de reconstruction choisie et pour une base de données d'images spécifique. Ce chapitre montre que ce type de problème a un nombre combinatoire de minimiseurs qui peuvent disparaître avec le grand nombre d'images dans la base de données mais que les bases de données classiques d'IRM ne contiennent pas assez d'images pour espérer voir apparaître ce phénomène. Le troisième chapitre propose une méthode de globalisation de la convergence pour l'optimisation de schémas de Fourier. Cela permet de grandement réduire le coût numérique de l'optimisation tout en conservant un gain dans l'amélioration des images. Le quatrième chapitre traite de l'entraînement de réseaux de neurones "unrolled" adaptatifs à des changements dans la physique de l'acquisition. Ce formalisme permet de résoudre plusieurs problèmes inverses aveugles. Enfin, le cinquième chapitre traite des méthodes d'optimisation pour des réseaux de neurones de manière générale. Il propose une méthode permettant d'introduire une mise à l'échelle du pas pour l'optimisation de réseaux de neurones. Cela ouvre la voie à une automatisation du choix des hyperparamètres lors de l'entraînement