Activation energy of fractional vortices and spectroscopy of a vortex molecule in long Josephson junction

Fraktionale Flusswirbel oder auch rho-Vortizes sind faszinierende Objekte, die erst in den letzten Jahren erforscht wurden. Diese Arbeit gliedert sich in die Messung der Aktivierungsenergie von fraktionalen Flusswirbeln und in die Spektroskopie an Molekülen aus fraktionalen Flusswirbeln. Die Vortizes werden dabei in langen 0–kappa-Josephsonkontakten realisiert. Hierbei wird ein Sprung der Josephsonphase mittels zwei stromführender Injektoren erzeugt. Um diese Phasendiskontinuität auszugleichen, bilden sich die rho-Vortizes. rho beschreibt dabei die sogenannte topologische Ladung des Flusswirbels. Die rho-Vortizes sind an die Phasendiskontinuität gebunden und tragen den Bruchteil rho/2Pi des magnetischen Flussquants an magnetischem Fluss. Dabei lässt sich rho über den angelegten Injektorstrom frei einstellen. Übersteigt der Biasstrom einen von rho abhängigen charakteristischen Schwellwert, ist die durch diesen Strom verursachte Lorentzkraft größer als die Pinningkraft des Flusswirbels, ein Fluxon löst sich und ein inverser (rho - 2Pi)-Vortex bleibt zurück. Dieses Umklappen bzw. Schalten des rho-Vortex und die damit verbundene Emission eines Fluxons lässt sich für Ic - I kleinerkleiner 1 als Kramers-artiger Escape-Prozess eines Teilchens im gekippten Waschbrettpotential beschreiben. Das Waschbrettpotential wird hierbei solange gekippt, bis die Barriere klein genug ist, dass das Teilchen mittels thermischer oder quantenmechanischer Fluktuationen über oder durch diese Barriere entkommen kann. Im Fall thermischer Fluktuationen wird die hierfür benötigte Energie Aktivierungsenergie genannt. Diese Aktivierungsenergie kann mittels Messungen der Schaltwahrscheinlichkeit ermittelt werden. Um die Schaltwahrscheinlichkeitsmessungen theoretisch zu beschreiben gibt es verschiedene Modelle, die jeweils unterschiedliche Dämpfungsregimes beschreiben. Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Aktivierungsenergie in Abhängigkeit von rho und einem extern angelegten Magnetfeld vermessen. Besonderes Augenmerk galt der Untersuchung von 0–pi-Kontakten. Weiterhin wurden Messungen der Temperaturabhängigkeit der Aktivierungsenergie durchgeführt. Es stellte sich heraus, dass als Modell für die Bestimmung der Schaltwahrscheinlichkeit, bei den verwendeten Standard Nb-Al-AlOx-Nb Kontakten, bei 4,2K die Transition-State-Theorie verwendet werden kann. Bei den Messungen bei 0,5K führt ein Modell mittlerer bis geringer Dämpfung zu wesentlich besseren Ergebnissen. Die Messungen zeigten dabei hervorragende Übereinstimmungen mit numerischen Berechnungen, basierend auf der gestörten Sinus-Gordon-Gleichung und demonstrieren, dass der Aktivierungsprozess fraktionaler Flusswirbel im thermischen Bereich sehr gut verstanden ist. Bei den Messungen der Temperaturabhängigkeit des Escape-Prozesses wurde noch versucht, das Regime zu erreichen, ab dem der Escape-Prozess durch makroskopisches Quantentunneln dominiert wird. Erste Hinweise für das makroskopische Quantentunneln fraktionaler Flusswirbel wurden im Rahmen dieser Arbeit gesammelt. Neben den Fragen zum Aktivierungsprozess der rho-Vortizes wurde noch die resonante Aktivierung untersucht. Wie oben schon erwähnt sind die rho-Vortizes an ihre Diskontinuität gebunden. Sie können sich verformen und daher um ihre Ruhelage mit ihrer Eigenfrequenz oszillieren. Durch Einkoppeln eines zu dieser Eigenfrequenz resonanten AC-Stroms kann der Escape-Prozess künstlich angeregt werden. Spektroskopische Untersuchungen der resonanten Aktivierung wurden, sowohl für einen einzelnen, als auch für ein Molekül aus zwei fraktionalen Flusswirbeln erfolgreich durchgeführt. In den Vortex-Molekülen lässt sich die Abhängigkeit von der Vortexkonfiguration beobachten. Es ist eine parallele und eine antiparallele Anordnung der Vortizes möglich. Im Molekül resultiert aus der Kopplung der beiden Vortizes eine vom Abstand der Flusswirbel abhängige Aufspaltung der Eigenfrequenz. Die Flusswirbel können dabei wie zwei mit einer Feder verbundene Pendel in Phase und außer Phase zueinander schwingen. Die Grundmode konnte für verschiedene Stärken der Kopplung aufgelöst und vermessen werden. Die Stärke der Kopplung hängt vom Abstand der beiden Vortizes ab. Die Abhängigkeit vom Biasstrom der nächst höheren Mode konnte hingegen nur für große Abstände der Flusswirbel, mit geringer Frequenzaufspaltung, erfolgreich vermessen werden. Auch hier zeigte sich eine sehr gute Übereinstimmung der experimentellen Daten mit numerischen Berechnungen, basierend auf der Sinus-Gordon-Gleichung. Die in dieser Arbeit vorgestellten Experimente zeigen, dass das Verhalten fraktionaler Flusswirbel im thermischen Bereich sehr gut verstanden ist und mit Hilfe der verwendeten Modelle beschrieben werden kann. Durch diese Arbeit konnte eine Grundlage geschaffen werden, das quantenmechanische Verhalten der fraktionalen Flusswirbel zu untersuchen und zu komplexeren Systemen mit mehr als zwei Vortizes in einem Kontakt überzugehen.Fractional vortices or rho -vortices are fascinating objects, which are only recently discovered. This thesis is divided into two parts, the measurement of the activation energy of a fractional vortex and the spectroscopy of a vortex-molecule. Fractional vortices can be studied in long 0–kappa Josephson junctions, where a jump of the Josephson phase is created artificially with a pair of tiny current injectors. To compensate for this phase discontinuity, a rho vortex is formed. Here, rho describes the vortex’s so called topological charge. The rho vortices are pinned at the discontinuity and they carry the fraction rho/2Pi*\Phi_0 of magnetic flux, with the magnetic flux quantum Phi_0 = 2.07*10-15. Two stable vortex configurations are possible, a direct Vortex and a complementary one. rho depends on the injector current. When the bias current of the junction exceeds a characteristic threshold, which dependents on rho, the Lorentz force is bigger than the pinning force of the vortex and a fluxon is pulled away. In this case a complementary (rho - 2 Pi) vortex is left behind. This switching of the rho vortex and the resulting emission of a fluxon can be described as a Kramers like escape of a particle out of a tilted washboard potential. The washboard potential is tilted to the point where the barrier is small enough, so that the particle can escape via thermal or quantum fluctuations. In the case of thermal fluctuations the barrier height is called activation energy. The activation energy can be determined by measuring the junction’s switching current statistics. In this thesis, the activation energy, necessary for the vortex escape, was measured as a function of rho and a homogenous external magnetic field perpendicular to the junction. The main focus was the investigation of 0–pi junctions. The temperature dependence of the activation energy was investigated, too. It turns out, that the transition-state-theory is convenient to describe the switching probability of the standard Nb-AlOx-Nb junctions at 4.2K. For the measurements at 0.5K a model of low to intermediate damping results in a much better agreement with the measurements. The measurements show very good agreements with numerical calculations, based on the perturbed Sine-Gordon equation and demonstrate, that the activation process in the thermal regime is well understood. It was also tried to reach the regime, where the escape process is dominated by macroscopic quantum tunneling. During this thesis first hints of the macroscopic quantum tunneling of fractional vortices were observed. Beside the measurements of the activation energy, the resonant escape of rho vortices was investigated. As mentioned before, rho vortices are pinned at the discontinuity. They can be deformed and so they can oscillate around there equilibrium position with a characteristic eigenfrequency. By applying an AC current, with the vortex’s eigenfrequency, the escape process is resonantly enhanced. Spectroscopic investigations of the resonant activation are successfully realized for a single vortex and a two-vortex molecule. In vortex molecules, vortex coupling results in an eigenfrequency splitting and the dependency of the vortex configuration can be observed. Here, a parallel and an antiparallel configuration is possible. Due to the coupling of the two vortices, a splitting of the eigenfrequency occurs, corresponding to an in and an out-of phase oscillation mode. The lowest mode has been measured as a function of the applied bias current and the coupling strength. Whereas the next higher mode could only be measured for a large distance between the two vortices and a small frequency splitting. Here, a very good agreement between experimental data and numerical calculations based on the Sine-Gordon model has been observed. The experiments in this thesis show, that the behavior of fractional vortices in the thermal regime is well understood. A basis is now created to investigate the quantum mechanical behavior and to study more complex systems with more than two vortices in one junction