Monte Carlo Simulationen in der PET-Bildrekonstruktion - Full Matrix, Dual Matrix und Matrixkompression

In positron emission tomography (PET) emission density images are formed by photon coincidence measurements. This process is complicated, particularly with regard to the photons that can be scattered in the inhomogeneous patient. A method to incorporate Monte Carlo simulations into the image formation process to model the scattering is presented. This is achieved by simulating the system matrix that describes the map from emission density to detected coincidences. The problem of the very large size of the matrix is met by fitting and B-spline compression of Monte Carlo results. A dedicated Monte Carlo code for system matrix calculation using variance reduction techniques is presented to reduce simulation time. Other desirable properties like reduced sensitivity to Monte Carlo noise and the possibility for sequential compression are met by the presented compression method. In proof-of-principle simulations of single ring scanners it is shown that the matrices compressed by this scheme are good approximations to the uncompressed matrices and that scatter artifacts in the images are strongly suppressed. In the last part, noise in the images introduced by the noise of the Monte Carlo simulated system matrices is investigated and quantified.In der Photonenemissionstomographie (PET) werden Bilder der Aktivitätsverteilung aus Photonen-Koinzidenzmessungen errechnet. Das ist insbesondere wegen der Streuung der Photonen im inhomogenen Patienten kompliziert. In der vorgestellten Methode werden Monte Carlo Simulationen in der Bildberechnung benutzt, um die Photonenstreuung zu bestimmen. Dabei wird die Systemmatrix, die die Abbildung der Aktivitätsverteilung auf meßbare Koinzidenzen beschreibt, mittels Monte Carlo Simulationen berechnet. Durch Parametrisierung und B-Spline Komprimierung wird die Größe der Matrix soweit reduziert, dass die Speicherung im Hauptspeicher möglich ist. Es wird ein Monte Carlo Programm vorgestellt, dass auf Systemmatrix Berechnungen spezialisiert ist und Varianzreduktionsmethoden verwendet. Andere wünschenswerte Eigenschaften wie geringe Anfälligkeit gegenüber Monte Carlo Rauschen und die Möglichkeit einer schrittweisen Kompression werden durch das vorgestellte Kompressionschema erfüllt. In Simulationen von Ein-Ring-Scannern wird beispielhaft gezeigt, dass die komprimierten Matrizen gute Näherungen der unkomprimierten Matrizen sind und dass Streuartefakte in den Bildern stark reduziert sind. In einem letzten Teil wird das Bildrauschen, das durch das Monte Carlo Rauschen der Matrizen verursacht wird, untersucht und quantifiziert