Animation von Flächen mit Anwendungen in der Kleidermodellierung

Die Anforderungen an den Realismus virtueller Szenen in der Computergraphik haben sich stetig erhöht. Daher reichen geometrische Modelle in einigen Anwendungsgebieten nicht mehr aus. Textilsimulation ist eine dieser Anwendungen, in denen die Modelle durch ihr physikalisches Verhalten beschrieben werden müssen. In der Computeranimation werden vielfach Partikelsysteme eingesetzt, um Flächen zu animieren. In dieser Dissertation werden Partikelsysteme weiterentwickelt, sodaß sie kontinuierliche Materialien modellieren und Modelle der Kontinuumsmechanik approximieren. Mit solchen Partikelsystemen können dann Materialien wie z.B. Textilien simuliert werden, ohne daß die Materialeigenschaften von der Diskretisierung abhängig sind. Das Partikelsystem beschreibt das dynamische System durch gewöhnliche Differentialgleichungen, und die eigentliche Simulation besteht aus dem Lösen dieser Gleichungen. Animationen erfordern, daß diese Lösung schnell berechnet wird. Geeignete implizite Verfahren garantieren zwar Stabilität, aber machen die Berechnung eines Zeitschritts sehr aufwendig. Daher werden Verfahren vorgestellt, die die Kosten eines solchen Zeitschritts wesentlich reduzieren. Ein weiteres Problem in der Animation ist die Behandlung von Kollisionen, und es wird gezeigt, da Kollisionen sich über einen Mechanismus, der Zwangsbedingungen benutzt, realisieren lassen. Die Kollisionsantwort erfolgt so stabil und schnell, und auch Ruhekontakte lassen sich modellieren. Weiterhin wird ein Verfahren vorgestellt, das in Regionen, in denen Kollisionen auftreten, die Diskretisierung adaptiv verfeinert. Dies ermöglicht es, realistische Resultatesogar mit sehr groben Auflösungen zu erzielen. Die in dieser Arbeit entwickelten Konzepte wurden in einem System zur Kleidersimulation realisiert. Am Schluß dieser Arbeit wird dessen Softwarearchitektur beschrieben und Resultate vorgestellt.The realism requirements of virtual scenes in computer graphics have been increasing permanently. Therefore, geometric models do no longer suffice in some application areas. Textile simulation is one of these applications in which the models must be described by their physical behaviour. In computer animation, particle systems are frequently employed in order to animate surfaces. In this thesis particle systems are advanced so that they model continuous materials and approximate models of continuum mechanics. With such particle systems materials like textiles can be simulated without the material properties depending on the discretization. The particle system model describes the dynamics system by ordinary differential equations, and the actual simulation consists of solving these equations in time. Animations require that the solution be computed fast. Suitable implicit methods guarantee stability but make the computation of one time step very expensive. Hence, methods that reduce the costs of such time steps significantly are presented. The treatment of collisions is another problem in animation, and it will be shown that collisions can be implemented by a constraint mechanism. The collision response takes place stably and fast. Also resting contacts can be modelled. Furthermore, a method that refines the discretization adaptively in regions in which collisions occur is developed. This allows to achieve realistic results even with very coarse resolutions. The concepts developed in this work have been implemented in a system for cloth modelling. At the end of this work the software architecture of this implementation is described, and results are presented