Nucleation studies on graphics processing units

Ein System in einem metastabilen Zustand muss eine bestimmte Barriere in derrnfreien Energie überwinden um einen Tropfen der stabilen Phase zu formen.rnHerkömmliche Untersuchungen nehmen hierbei kugelförmige Tropfen an. Inrnanisotropen Systemen (wie z.B. Kristallen) ist diese Annahme aber nicht ange-rnbracht. Bei tiefen Temperaturen wirkt sich die Anisotropie des Systems starkrnauf die freie Energie ihrer Oberfläche aus. Diese Wirkung wird oberhalb derrnAufrauungstemperatur T R schwächer. Das Ising-Modell ist ein einfaches Mo-rndell, welches eine solche Anisotropie aufweist. Wir führen großangelegte Sim-rnulationen durch, um die Effekte, die mit einer endlichen Simulationsbox ein-rnhergehen, sowie statistische Ungenauigkeiten möglichst klein zu halten. DasrnAusmaß der Simulationen die benötigt werden um sinnvolle Ergebnisse zu pro-rnduzieren, erfordert die Entwicklung eines skalierbaren Simulationsprogrammsrnfür das Ising-Modell, welcher auf verschiedenen parallelen Architekturen (z.B.rnGrafikkarten) verwendet werden kann. Plattformunabhängigkeit wird durch ab-rnstrakte Schnittstellen erreicht, welche plattformspezifische Implementierungs-rndetails verstecken. Wir benutzen eine Systemgeometrie die es erlaubt eine Ober-rnfläche mit einem variablen Winkel zur Kristallebene zu untersuchen. Die Ober-rnfläche ist in Kontakt mit einer harten Wand, wobei der Kontaktwinkel Θ durchrnein Oberflächenfeld eingestellt werden kann. Wir leiten eine Differenzialglei-rnchung ab, welche das Verhalten der freien Energie der Oberfläche in einemrnanisotropen System beschreibt. Kombiniert mit thermodynamischer Integrationrnkann die Gleichung benutzt werden, um die anisotrope Oberflächenspannungrnüber einen großen Winkelbereich zu integrieren. Vergleiche mit früheren Mes-rnsungen in anderen Geometrien und anderen Methoden zeigen hohe Überein-rnstimung und Genauigkeit, welche vor allem durch die im Vergleich zu früherenrnMessungen wesentlich größeren Simulationsdomänen erreicht wird. Die Temper-rnaturabhängigkeit der Oberflächensteifheit κ wird oberhalb von T R durch diernKrümmung der freien Energie der Oberfläche für kleine Winkel gemessen. DiesernMessung lässt sich mit Simulationsergebnissen in der Literatur vergleichen undrnhat bessere Übereinstimmung mit theoretischen Voraussagen über das Skalen-rnverhalten von κ. Darüber hinaus entwickeln wir ein Tieftemperatur-Modell fürrndas Verhalten um Θ = 90 Grad weit unterhalb von T R. Der Winkel bleibt bis zu einemrnkritischen Feld H C quasi null; oberhalb des kritischen Feldes steigt der Winkelrnrapide an. H C wird mit der freien Energie einer Stufe in Verbindung gebracht,rnwas es ermöglicht, das kritische Verhalten dieser Größe zu analysieren. Die harternWand muss in die Analyse einbezogen werden. Durch den Vergleich freier En-rnergien bei geschickt gewählten Systemgrößen ist es möglich, den Beitrag derrnKontaktlinie zur freien Energie in Abhängigkeit von Θ zu messen. Diese Anal-rnyse wird bei verschiedenen Temperaturen durchgeführt. Im letzten Kapitel wirdrneine 2D Fluiddynamik Simulation für Grafikkarten parallelisiert, welche u. a.rnbenutzt werden kann um die Dynamik der Atmosphäre zu simulieren. Wir im-rnplementieren einen parallelen Evolution Galerkin Operator und erreichenA system in a metastable state needs to overcome a certain free energy bar-rnrier to form a droplet of the stable phase. Standard treatments assume spherical droplets, but this is not appropriate in the presence of an anisotropy, such as for crystals. The anisotropy of the system has a strong effect on their surface free energies at low temperatures, while this effect is less important above the roughening transition temperature T R . A simple model that features such an anisotropy is the Ising model. We perform large scale simulations of the Ising model to overcome finite-size effects and statistical inaccuracies. The scale of the simulations that are needed to produce meaningful results led us to the development of a versatile and scalable simulation code which can be used across different parallel computation devices such as graphics processing units (GPUs). Platform independence is achieved through abstract interfaces that hide platform specificrnimplementation details. We prepare a system geometry that allows for the in-rnvestigation of a flat interface with a tunable angle to the crystal plane, which touches an external wall. The contact angle Θ can be adjusted via a surface field H. A differential equation describing the behavior of the surface free energy in the presence of anisotropy for our system is discussed. Combined with thermodynamic integration methods, this equation is used to integrate the anisotropic surface tension over a large range of temperatures from well below T R up to the vicinity of the bulk critical temperature T C and is compared with prior predictions. Comparison with previous measurements in different geometries and with different methods shows good agreement and accuracy, which is achieved especially through the ability to simulate much larger systems than was possible in previous studies. The temperature dependence of the surface stiffness κ above T R is extracted by measuring the curvature of the surface free energy near Θ = 90 ◦ . This measurement is comparable to the simulation data obtained in the literature and is in fact in better agreement with theoretical predictions regarding the scaling behavior of κ. We develop a low temperature model to explain the small angle behavior of the system far below T Rwhere the angle stays virtually zero up to a critical field H Cwhich only has a small system size dependency.rnWhen this critical field is overcome, the angle increases rapidly. H C is linked to the Step Free Energy, which allows us to to analyze the critical behavior of this quantity. The effect of the hard wall has to be incorporated into the investigation.rnBy comparing free energies at different system sizes, we are able to extract the free energy contribution of the contact line as a function of Θ. The temperature dependence is investigated by repeating this analysis at different temperatures.rnIn the last chapter, a parametric simulation of 2D flow phenomena is accelerated using GPUs which can be used to simulate dynamics e.g. in the atmosphere.rnIn particular we implement a parallel Evolution Galerkin operator and obtain arnsignificant speedup in comparison to a serial implementation