Hadronic matrix elements in lattice QCD

The lattice formulation of Quantum ChromoDynamics (QCD) has become a reliable tool providing an ab initio calculation of low-energy quantities. Despite numerous successes, systematic uncertainties, such as discretisation effects, finite-size effects, and contaminations from excited states, are inherent in any lattice calculation. Simulations with controlled systematic uncertainties and close to the physical pion mass have become state-of-the-art. We present such a calculation for various hadronic matrix elements using non-perturbatively O(a)-improved Wilson fermions with two dynamical light quark flavours. The main topics covered in this thesis are the axial charge of the nucleon, the electro-magnetic form factors of the nucleon, and the leading hadronic contributions to the anomalous magnetic moment of the muon. Lattice simulations typically tend to underestimate the axial charge of the nucleon by 5 − 10%. We show that including excited state contaminations using the summed operator insertion method leads to agreement with the experimentally determined value. Further studies of systematic uncertainties reveal only small discretisation effects. For the electro-magnetic form factors of the nucleon, we see a similar contamination from excited states as for the axial charge. The electro-magnetic radii, extracted from a dipole fit to the momentum dependence of the form factors, show no indication of finite-size or cutoff effects. If we include excited states using the summed operator insertion method, we achieve better agreement with the radii from phenomenology. The anomalous magnetic moment of the muon can be measured and predicted to very high precision. The theoretical prediction of the anomalous magnetic moment receives contribution from strong, weak, and electro-magnetic interactions, where the hadronic contributions dominate the uncertainties. A persistent 3σ tension between the experimental determination and the theoretical calculation is found, which is considered to be an indication for physics beyond the Standard Model. We present a calculation of the connected part of the hadronic vacuum polarisation using lattice QCD. Partially twisted boundary conditions lead to a significant improvement of the vacuum polarisation in the region of small momentum transfer, which is crucial in the extraction of the hadronic vacuum polarisation.Die Gitterformulierung der QuantenChromoDynamik (QCD) hat sich zu einem sehr verlässlichen Werkzeug entwickelt, mit dem eine rein theoretische Beschreibung der Hadronenphysik möglich ist. Neben einer Vielzahl von Erfolgen zeigen alle Gitterrechnungen eine Reihe von systematischen Unsicherheiten wie Diskretisierungseffekte, Effekte aufgrund des endlichen Volumens, und Verzerrungen aufgrund von angeregten Zuständen. Simulationen mit nahezu physikalischer Pionmasse und kontrollierten systematischen Unsicherheiten gehören zum heutigen Stand der Technik. Wir präsentieren die Ergebnisse einer solchen Rechnung für verschiedene hadronische Matrixelemente mittels O(a)- verbesserter Wilson-Fermionen mit zwei leichten Quarks. Die Schwerpunkte dieser Arbeit sind die axiale Ladung des Nukleons, die elektromagnetischen Formfaktoren des Nukleons und die führenden hadronischen Beiträge zum anomalen magnetischen Moment des Muons. Gitterrechnungen unterschätzen typischerweise die axiale Ladung des Nukleons um etwa 5 − 10%. Wir zeigen dass durch die Berücksichtigung von angeregten Zustände mittels der „summed operator insertion“ Methode Übereinstimmung mit dem experimentellen Wert erreicht werden kann. Untersuchungen der systematischen Unsicherheiten zeigen nur wenige Diskretisierungseffekte. Die elektromagnetischen Formfaktoren des Nukleons zeigen ähnliche Verschiebungen durch angeregte Zustände wie die axiale Ladung. Die elektromagnetischen Radien können aus Fits an die Impulsabhängigkeit der Formfaktoren extrahiert werden, und wir sehen für diese keine Anzeichen für Diskretisierungseffekte oder Effekte aufgrund des endlichen Volumens. Sofern wir die angeregten Zustände durch die „summed operator insertion“ Methode berücksichtigen, erreichen wir eine bessere Übereinstimmung mit dem Experiment. Das anomale magnetische Moment des Myons kann mit sehr hoher Präzision gemessen und berechnet werden. In den theoretischen Berechnungen tragen starke, schwache und elektromagnetische Wechselwirkungen bei, wobei die Beiträge der starken Wechselwirkung die Unsicherheiten dominieren. Eine seit langem stabile Abweichung von mehr als drei Standardabweichungen zwischen dem Experiment und theoretischen Vorhersagen kann als Hinweis für Physik jenseits des Standard Modells aufgefasst werden. Wir präsentieren eine Gitterrechnung des verbunden Anteils der hadronischen Vakuumpolarisation des Myons. Die Wahl von „partially twisted“ Randbedingungen führen zu einer Verbesserung der Auflösung kleiner Impulsüberträge, welche besonders für die Bestimmung der hadronischen Vakuumpolarisation wichtig ist