Dichtefunktionaltheorie für eine Flüssigkeit harter Scheiben auf Grafikkarten

Zweidimensionale Flüssigkeiten harter Scheiben sind in der Regel einfach zu simulieren, jedoch überraschend schwer theoretisch zu beschreiben. Trotz ihrer hohen Relevanz bleiben die meisten theoretischen Ansätze qualitativ. Hier wird eine Dichtefunktionaltheorie (DFT) vorgestellt, die erstmalig die Struktur solcher Flüssigkeiten bei hohen Dichten korrekt beschreibt und den Ansatz des Gefrierübergangs abbildet.rnEs wird gezeigt, dass der Ansatz der Fundamentalmaßtheorie zu einem solchen Funktional führt. Dabei werden sowohl Dichteverteilungen um ein Testteilchen als auch Zweiteilchen-Korrelationsfunktionen untersucht.rnGrafikkarten bieten sehr hohe Recheneffizienz und ihr Einsatz in der Wissenschaft nimmt stetig zu. In dieser Arbeit werden die Vor- und Nachteile der Grafikkarte für wissenschaftliche Berechnungen erörtert und es wird gezeigt, dass die Berechnung der DFT auf Grafikkarten effizient ausgeführt werden kann. Es wird ein Programm entwickelt, dass dies umsetzt. Dabei wird gezeigt, dass die Ergebnisse einfacher (bekannter) Funktionale mit denen von CPU-Berechnungen übereinstimmen, so dass durch die Nutzung der Grafikkarte keine systematischen Fehler zu erwarten sind.Two dimensional hard disc fluids are easy to simulate but hard to describe theoretically. Despite their high relevance most theoretical descriptions are only qualitative.rnHere we introduce a density functional theory which will correctly describe high density hard disc fluids and which is able to show the on-set of the freezing transition.rnIt is shown that the fundamental measure theory in combination with dimensional crossover will lead to such a functional. We will show density distributions and correlation functions around one and two fixed test particles.rnGraphics cards offer a very high calculating power and efficiency and are more and more often used in scientific calculations. We will discuss the advantages and disadvantages of using graphics cards for the calculation of density functional theories and we will show that using graphics cards is effective for these kinds of problems.rnWe reproduce known results from CPU based calculations, proving the general validity of the GPU approach