Baryons in the chiral regime

Quantum Chromodynamics (QCD) is the theory of strong interactions, one of the four fundamental forces in our Universe. It describes the interaction of gluons and quarks which build up hadrons like protons and neutrons. Most of the visible matter in our universe is made of protons and neutrons. Hence, we are interested in their fundamental properties like their masses, their distribution of charge and their shape. \\rnThe only known theoretical, non-perturbative and {\it ab initio} method to investigate hadron properties at low energies is lattice Quantum Chromodynamics (lattice QCD). However, up-to-date simulations (especially for baryonic quantities) do not achieve the accuracy of experiments. In fact, current simulations do not even reproduce the experimental values for the form factors. The question arises wether these deviations can be explained by systematic effects in lattice QCD simulations.rnrnThis thesis is about the computation of nucleon form factors and other hadronic quantities from lattice QCD. So called Wilson fermions are used and the u- and d-quarks are treated fully dynamically. The simulations were performed using gauge ensembles with a range of lattice spacings, volumes and pion masses.\\rnFirst of all, the lattice spacing was set to be able to make contact between the lattice results and their experimental complement and to be able to perform a continuum extrapolation. The light quark mass has been computed and found to be $m_{ud}^{\overline{\text{MS}}}(2\text{ GeV}) = 3.03(17)(38)\text{ MeV}$. This value is in good agreement with values from experiments and other lattice determinations.\\rnElectro-magnetic and axial form factors of the nucleon have been calculated. From these form factors the nucleon radii and the coupling constants were computed. The different ensembles enabled us to investigate systematically the dependence of these quantities on the volume, the lattice spacing and the pion mass.\newpage Finally we perform a continuum extrapolation and chiral extrapolations to the physical point.\\rnIn addition, we investigated so called excited state contributions to these observables. A technique was used, the summation method, which reduces these effects significantly and a much better agreement with experimental data was achieved. On the lattice, the Dirac radius and the axial charge are usually found to be much smaller than the experimental values. However, due to the carefully investigation of all the afore-mentioned systematic effects we get $\langle r_1^2\rangle_{u-d}=0.627(54)\text{ fm}^2$ and $g_A=1.218(92)$, which is in agreement with the experimental values within the errors.rnrnThe first three chapters introduce the theoretical background of form factors of the nucleon and lattice QCD in general. In chapter four the lattice spacing is determined. The computation of nucleon form factors is described in chapter five where systematic effects are investigated. All results are presented in chapter six. The thesis ends with a summary of the results and identifies options to complement and extend the calculations presented. rnAls Quantenchromodynamic (QCD) bezeichnet man die Theorie der starken Wechselwirkung, eine der vier fundamentalen Kräfte unseres Universums. Sie beschreibt die Wechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen, welche die grundlegenden Bausteine der Hadronen wie Neutronen und Protonen sind. Fast die gesamte sichtbare Materie unseres Universums ist aus Protonen und Neutronen aufgebaut. Daher ist die Forschung sehr an ihren Eigenschaften (z.B. der Masse, der Ladungsverteilung und ihrer Form) interessiert.\\rnDer einzige theoretische Zugang zu diesen Eigenschaften, der nicht-perturbativ und {\it ab initio} ist, ist die Gitter QCD. Allerdings erreichen heutige Gittersimulationen leider noch nicht die Genauigkeit von Experimenten, vor allem für baryonische Größen. Es ist sogar so, dass einige der Werte, die durch Gittersimulationen erzeugt werden, innerhalb ihrer Fehler nicht mit den experimentellen Werten übereinstimmen. Die Frage ist nun, ob diese Abweichungen durch systematische Effekte der Gitter QCD erklärt werden könnten.rnrnDie vorliegende Arbeit beschäftigt sich daher mit der Berechnung von Formfaktoren des Nukleons und anderen hadronischen Größen in der Gitter QCD. Um diese zu berechnen, wurden sogenannte Wilson-Fermionen genutzt, wobei die entsprechenden u- und d-Quarks voll dynamisch behandelt wurden. Die Simulationen wurden auf verschiedenen Eichensembles mit Variationen von Pionmassen, Gitterabständen und Volumen durchgeführt.\\rnAls erstes galt es, den Gitterabstand zu bestimmen, um einen Kontakt zwischen den Ergebnissen der Gitter QCD und den Experimenten herzustellen und einen Kontinuums-limes zu ermöglichen. Die leichte Quarkmasse wurde bei dem folgenden Wert bestimmt: $m_{ud}^{\overline{\text{MS}}}(2\text{ GeV}) = 3.03(17)(38)\text{ MeV}$. \newpage Dieses Ergebnis zeigt eine gute Übereinstimmung mit den experimentellen Werten und anderen Gitter-Bestimmungen.\\rnAls nächstes wurden die elektromagnetischen und axialen Formfaktoren des Nukleons berechnet, anschließend von diesen die Radien und Ladungen abgeleitet. Die verschiedenen Eichensembles ermöglichten nun, die Abhängigkeit dieser Größen bezüglich des Volumens, des Gitterabstands und der Pionmasse zu untersuchen. Am Ende wurde eine Kontinuums- und chirale Extrapolation zum physikalischen Punkt durchgeführt.\\rnZusätzlich wurden angeregte Zustände, die zu diesen Größen beitragen, untersucht. Wir nutzten hierzu die sogenannte Summationsmethode, welche die Beiträge von angeregten Zuständen stark reduziert, was eine deutlich bessere Übereinstimmung mit den experimentellen Werten liefert. Im Gegensatz dazu weichen die Werte für z.B. die axiale Ladung und den Dirac-Radius, die durch frühere Gittersimulationen bestimmt wurden, deutlich von den experimentellen Werten ab. Durch die sorgfältige Untersuchung der systematischen Effekte konnten folgende Werte erzielt werden $\langle r_1^2\rangle_{u-d}=0.627(54)\text{ fm}^2$ und $g_A=1.218(92)$, welche eine gute Übereinstimmung innerhalb der Fehler mit den experimentellen Werten aufweisen. rnrnDie ersten drei Kapitel der Dissertation führen in die theoretischen Grundlagen der Formfaktoren und der Gitter QCD ein. In Kapitel vier wird der Gitterabstand bestimmt, die Berechnung der Formfaktoren wird in Kapitel fünf erläutert, wobei die Auswirkungen von systematischen Effekten untersucht werden. In Kapitel sechs werden alle Ergebnisse präsentiert. Die Arbeit endet mit einer Zusammenfassung der Resultate und zeigt Möglichkeiten auf, um die hier vorgestellten Berechnungen zu ergänzen und wei-terzuführen.r