Locally Trivial Families of Complex Curves

Nach einem Theorem von Hâ und Lè definiert eine polynomiale Submersion von C^2 nach C ein differenzierbares Faserbündel, falls die Euler-Poincaré Charakteristik der Fasern konstant ist. Ein Transfer dieses Ergebnisses auf 2-dimensionale algebraische Varietäten liefert Singularitäten im Abschluss des Morphismus. Sei X eine 2-dimensionale reguläre affine komplex algebraische Varietät und S eine glatte komplexe Kurve. Das Hauptresultat besagt, dass ein algebraischer Morphismus zwischen diesen Varietäten ein differenzierbares Faserbündel definiert, falls seine Fasern paarweise homöomorph sind und streng positives geometrisches Geschlecht besitzen. Hierzu werden exzeptionelle Divisoren mit Hilfe der Theorie der Minimalen Modelle kontrahiert. Zusätzlich wird gezeigt, wann eine Familie analytischer glatter Kurven ein holomorphes Faserbündel definiert. Dies geschieht mittels einer Unterscheidung des Fasergeschlechtes zwischen 0,1 und ≥