Decomposition of simple Cuntz semigroups

Eine einfache und stabil endliche Halbgruppe S in Cu (womit wir die durch die Axiome (O1) bis (O6) charakterisierte Kategorie meinen) ist die Vereinigung der Unterhalbgruppe der kompakten Elemente, hier bezeichnet als C(S), und der Unterhalbgruppe der nicht-kompakten Elemente, hier bezeichnet als D(S). Wir zeigen, dass eine große Klasse von Halbgruppen in Cu, einschließlich der Cuntz-Halbgruppen Cu(A) jeder einfachen, separablen, nicht-elementaren und stabil endlichen C*-Algebra, eine Vorgängerabbildung c_S besitzt, i.e. einen treuen Homomorphismus geordneter Halbgruppen von C(S) nach D(S), so dass c_S(x) = max {y in S : y We show that a large class of semigroups S in Cu, including the Cuntz semigroups Cu(A) of every simple, separable, nonelementary, and stably finite C*-algebra A, admit a predecessor map c_S, a faithful homomorphism of ordered semigroups from C(S) to D(S) such that c_S(x) = max {y in S : y < x } for all nonzero x in C(S); we call such a semigroup decomposable. We then describe categories C, D of which the semigroups C(S), D(S) are objects, and introduce the notion of a composition map c between simple semigroups C, D in the categories C, D respectively. We show that a category of such triples (C, D, c) with appropriate morphisms is equivalent to the full subcategory of simple and decomposable semigroups in Cu