Learning theory and hybrid system identification

Cette thèse porte sur l'application de la théorie statistique de l'apprentissage pour l'identification de systèmes dynamiques hybrides. La théorie de l'apprentissage permet d'obtenir des garanties statistiques sur la précision de modèles et ce pour un nombre de données fini. Ici, en étendant son cadre d'application à celui des systèmes dynamiques, on propose de nouvelles solutions pour l'identification des systèmes hybrides. En effet une nouvelle borne sur l'erreur de généralisation valide pour l'identification des systèmes à commutation arbitraire est obtenue, et son utilisation donne lieu à une nouvelle méthode de sélection de modèle pour l'estimation du nombre de sous-modèles des systèmes hybrides. La borne est adaptée pour différents scénarios de régularisation, et de nouveaux algorithmes d'optimisation prenant en compte ces différents scénarios sont proposés. Cette nouvelle méthode d'estimation du nombre de modes est confrontée à d'autres méthodes existantes, et les avantages et inconvénients de chacune de ces méthodes sont étudiés.This thesis deals with the application of statistical learning theory to the identification of hybrid dynamical systems. Learning theory allows one to obtain statistical guarantees on the accuracy of models for a finite number of data. Here, by extending the framework of this theory to that of dynamic systems, we propose new solutions for the identification of switched systems. Indeed, a new generalization error bound valid for the identification of switched systems is obtained, and its use gives rise to a new model selection method for estimating the number of submodels of hybrid systems. The bound is adapted for different regularization scenarios, and new optimization algorithms taking into account these different scenarios are proposed. This new method for estimating the number of modes is compared with existing ones, and the advantages and disadvantages of each of these methods are studied