Vérification formelle des automates communicants

Les systèmes distribués concernent des processus qui s’exécutent indépendamment et communiquent de manière asynchrone. Bien qu’ils couvrent un large éventail de cas d’utilisation et soient donc omniprésents dans notre monde, il est particulièrement difficile de garantir leur exactitude. Dans cette thèse, nous modélisons de tels systèmes en utilisant une formulation mathématique et logique, et nousles vérifions algorithmiquement. En particulier, nous nous concentrons sur les automates FIFO (First In First Out), et plus précisément sur des systèmes à un ou plusieurs automates finis qui communiquent via des canaux FIFO fiables pouvant contenir des mots de longueur arbitrairement grande. Comme la plupart des problèmes de vérification sont connus pour être indécidables pour les automates FIFO, nous nous concentrons sur diverses sous-classes et approximations du modèle. Le premier modèle que nous considérons est celui des systèmes de transition bien structurés sur les branches d’états accessibles (branch-WSTS), une classe qui inclut strictement la classe des WSTS. Nous étudions les problèmes de finitude des canaux et de terminaison pour de tels systèmes, et nous en montrons quelques exemples. Nous définissons également une autre classe de systèmes où la condition de monotonie est relâchée et nous montrons qu’une variante du problème de couerture est décidable sous des conditions naturelles d’effectivité. Nous étudions ensuite la restriction de la limitation de l’entrée (input-boundedness) sur les canaux FIFO et nous montrons que l’accessibilité rationnelle et diverses autres propriétés sont décidables pour les automates FIFO. Ce faisant, nous répondons à une question ouverte concernant l’accessibilité des automates FIFO limités en entrée. Nous dérivons également certaines bornes de complexité en considérant le cas le plus simple, un automate FIFO avec un seul canal. Une autre restriction que nous étudions est la synchronisabilité dans les systèmes communicants. En particulier, nous étudions cette notion pour les MSCs (Message Sequence Charts), qui est un modèle pour représenter les exécutions d’un système communicant. Nous montrons que si un ensemble quelconque de MSC satisfait les deux propriétés suivantes, à savoir la définissabilité MSO (Monadic Second-order Logic) et la (spécial) largeur d’arbre (tree-width) bornée, alors la synchronisabilité est décidable. De plus, l’accessibilité et le model checking sont également décidables dans ce cadre. Nous unifions alors certaines classes de la littérature à l’aide de ce cadre, et pour certaines autres classes, nous montrons leur indécidabilité.Distributed systems involve processes that run independently and communicate asynchronously. While they capture a wide range of use cases and are hence, ubiquitous in our world, it is also particularly difficult to ensure their correctness. In this thesis, we model such systems using mathematical and logical formulation, and try to algorithmically verify them. In particular, we focus on FIFO (First In First Out) machines, with one or more finite-state machines communicating via unbounded reliable FIFO buffers.As most verification problems are known to be undecidable for FIFO machines, we focus on various subclasses and approximations of the model. The first model we consider are branch-well structured transition systems (branch-WSTS), a class which strictly includes the well-known class of WSTS. We study the problems of boundedness and termination for such systems, and demonstrate some examples of them. We also define another class of systems where the monotony condition is relaxed and show that a variant of the coverability problem is decidable under effectivity conditions.We then study the restriction of input-boundedness on FIFO machines, and show that rational reachability and various other properties are decidable for FIFO machines under the input-bounded restriction. In doing so, we answer a long standing open question regarding the reachability for input-bounded FIFO machines. We also derive some complexity bounds by considering the simplest case, a FIFO machine with a single channel.Another restriction that we study is synchronizability in communicating systems. In particular, we study this notion for MSCs (Message Sequence Charts), which is a model to represent executions of a communicating system. We show that if any set of MSCs can satisfy two properties, namely MSO (Monadic Second-order Logic) definability and bounded (special-)tree width, then synchronizability is decidable. Moreover, reachability and model-checking are also decidable within this framework. We also unify some classes from the literature using this framework, and for some other classes, show their undecidability