Ordered latent class models in nonparametric item response theory

Een geordend latente klassen model kan als een nonparametrisch itemresponstheorie model beschouwd worden. Dit biedt de mogelijkheid een nonparametrisch itemresponstheorie model op nieuwe manieren te schatten en te toetsen. Dit wordt in dit proefschrift nader onderzocht. Ook wordt in dit proefschrift gekeken in hoeverre een geordend latente klassen model gebruikt kan worden om de verdeling van Mokkens schalingscoefficient H te schatten. De itemresponstheorie (IRT) houdt zich bezig met de statistische modellering van antwoorden van personen op testen. Een nonparametrisch itemresponstheorie (NIRT) model, zoals hier behandeld, heeft de assumpties van unidimensionaliteit (UD), lokale onafhankelijkheid (LI) en monotoniciteit (M). De assumptie van UD houdt in dat er slechts ´e´en latente trek is die de responskansen be¨ınvloedt. Lokale onafhankelijkheid betekent dat de responskansen op verschillende items onafhankelijk van elkaar zijn gegeven een positie op de latente trek. De assumptie van monotoniciteit heeft betrekking op de vorm van de itemresponsfunctie (IRF). De kans op een positief antwoord is een functie van de latente trek, en wordt de IRF genoemd. Monotoniciteit vooronderstelt dat de IRF niet-dalend is in de latente trek. Deze drie assumpties samen geven de waarborg dat de somscore op een test gebruikt kan worden om personen te rangordenen naar hun posities op de latente trek. Een vierde assumptie die gangbaar is binnen de NIRT is die van non-intersectie (NI). Dit houdt in dat IRF’s van verschillende items elkaar niet snijden. Het gevolg hiervan is dat voor iedere positie op de latente trek de ordening van de itemmoeilijkheden hetzelfde is. De assumpties binnen een geordend latente klassen model zijn vergelijkbaar met die van een NIRT model. De latente klassen zijn geordend op een enkele dimensie (UD), de conditionele responskansen zijn onafhankelijk gegeven de latente klasse (LI), en orde-restricties op de conditionele responskansen kunnen ervoor zorgen dat assumpties als M en NI gewaarborgd zijn. Een onderscheid met de bovenstaande formulering van NIRT is dat de latente trek niet continu wordt opgevat, maar in een beperkt aantal latente klassen wordt opgedeeld. Stel nu dat de items niet dichotoom zijn, maar polytoom