Apprentissage de la dynamique sous-maille dans des systèmes turbulents idéalisés

Climate predictions and weather forecasting strongly rely on simulations of the Earth’s oceans and atmosphere turbulent dynamics. But the simulation of turbulent processes is so computationally expansive that it is only possible to resolve the largest physical scales. The representation of unresolved scales in these simulations is therefore a key source of un- certainty and its modeling is still an open problem. Recently, machine learning techniqueshave been receiving growing attention for the design of parametrizations and subgrid-scale models. In this thesis, we explore the impact of explicitly embedding law invariances in neural networks trained to represents the small-scale dynamics of a scalar quantity advected by a turbulent flow. We also propose a new training algorithm inspired by the end-to-end approach applied to turbulence modeling, where the loss can be optimized on so-called “a posteriori” metrics. While the strategy gives promising results, it requires adifferentiable numerical solver during the learning phase. We try to address this limitation with an additional step during which we train a differentiable emulator of the resolved dynamics. The error patterns in the emulator are shown to be propagated as a correction bias in the subgrid-scale model, limiting its performance. However, regularizing the model loss may potentially enable “a posteriori” learning benefits in non-differentiable solvers.Our results show that neural networks can respect physical principles and outperform classical models in long-term stable simulations. Their implementation in realistic solvers is expected to improve climate understanding and turbulence in general.Les prédictions climatiques et prévisions météorologiques reposent fortement sur des simulations de la dynamique turbulente des oceans et de l’atmosphere Terrestre. Mais la simulation de ces processus turbulents est si coûteuse en calcul qu’il n’est possible que de résoudre les plus grandes échelles physiques. La représentation des échelles non-résolues dans ces simulations est donc une source d’incertitude majeure et sa modélisation est encore un problème ouvert. Récemment, les techniques d’apprentissage automatique ont reçu une attention grandissante pour la construction de paramétrisations et modèles sous-maille. Dans cette thèse, nous explorons l’impact de l’incorporation explicite de lois d’invariances dans des réseaux de neurones entrainés pour représenter la dynamique à petite échelle d’une quantité scalaire advectée par un écoulement turbulent. Nous proposons aussi un nouvel algorithme d’apprentissage inspiré par l’approche bout-à-bout appliqué à la modélisation de la turbulence, où la fonction de coût peut être optimisée sur des métriques dites “a posteriori”. Si cette stratégie donne des résultats prometteurs, elle requiert néanmoins un code numérique différentiable pendant la phase d’apprentissage.Nous essayons d’adresser cette limitation avec une étape additionnelle durant laquelle nous entrainons un émulateur différentiable de la dynamique résolue. Les motifs d’erreur dans l’émulateur se révèlent être propagés en tant que bias correctif dans le modèle sous-maille, ce qui limite sa performance. Cependant, régulariser la fonction de coût du modèle peut potentiellement permettre d’obtenir les bénéfices de l’apprentissage “a posteriori” dans des codes non-differentiables. Nos résultats montrent que les réseaux de neurones peuvent re-specter des principes physiques et surpasser les modèles classiques dans des simulations stables de longue durée. Leur implémentation dans des codes réalistes devrait améliorer notre compréhension du climat et de la turbulence en général