Contrôle des équations différentielles partielles en présence d'actionneurs saturés et de perturbations

The thesis investigates control problems for two types of partial differential equations. The first interest is the study of state-feedback boundary control design for one-dimensional hyperbolic systems with an in-domain disturbance and a saturation limitation imposed on the control law. Nonlinear semigroup theory is used to prove well-posedness of the system and porve the existence and uniqueness of mild solutionpairs to the abstract system. Sufficient conditions in the form of dissipation inequalities are derived to establish global exponential stability for the origin of the closed-loop system and input-to-state stability properties with respect to in-domain disturbances. The control design problem is then recast as an optimization problem over linear matrix inequality constraints. Numerical analysis are carried out to validatethe effectiveness of the proposed control design.The second interest is the study of the input-output stability (IOS) of a reaction-diffusion equation with Dirichlet boundary output which admits a finite number of unstable poles and is considered open-loop unstable. A finite-dimensional linear time-invariant control system is designed to achieve global exponential input-output stability. The control design problem consists of deriving sufficient conditions in the form of linear matrix inequalities using Lyapunov methods and control synthesis algorithm. Numerical simulations are presented to illustrate the efficiency of our approach.The third interest is the study of the local exponential input-output stability (IOS) of a reaction-diffusion equation with finite unstable poles using saturated distributed control and anti-windup compensators. It is the first work to deal with anti-windup design on distributed parameter systems. Lyapunov functions and sufficient conditions are used to estimate the regions of attraction and stability gains. Numerical simulations are presented to illustrate the efficiency of our approach and to highlight the positive role an anti-windup compensator plays in counteracting the negative impacts that saturating actuators have on performance levels and regions of attraction.La thèse étudie les problèmes de contrôle pour deux types d'équations aux dérivées partielles. Le premier intérêt est l'étude de la conception de la commande limite état-rétroaction pour des systèmes hyperboliques unidimensionnels avec une perturbation dans le domaine et une limitation de saturation imposée à la loi de commande. La théorie des semigroupes non linéaires est utilisée pour prouver le caractère bien posé du système et prouver l'existence et l'unicité de paires de solutions douces pour le système abstrait. paires de solutions douces au système abstrait. Des conditions suffisantes sous forme d'inégalités de dissipation sont dérivées afin d'établir la stabilité exponentielle globale pour l'origine du système en boucle fermée et les propriétés de stabilité de l'entrée à l'état par rapport aux perturbations dans le domaine. Le problème de conception du contrôleest ensuite reformulé comme un problème d'optimisation sur des contraintes d'inégalité de matrice linéaire. Des analyses numériques sont effectuées pour valider l'efficacité de la conception de contrôle proposée.Le second intérêt est l'étude de la stabilité entrée-sortie (IOS) d'une équation de réaction-diffusion avec sortie aux limites de Dirichlet qui admet un nombre fini de pôles instables et est considérée comme instable en boucle ouverte. Un système de contrôle linéaire de dimension finie invariant dans le temps est conçu pour atteindre la stabilité exponentielle globale entrée-sortie. Le problème de conception de la commande consiste à dériver des conditions suffisantes sous la forme d'inégalités matricielles linéaires en utilisant les méthodes de Lyapunov et l'algorithme de synthèse de contrôle. Des simulations numériques sont présentées pour illustrer l'efficacité de notre approche.Le troisième intérêt est l'étude de la stabilité exponentielle locale entrée-sortie (IOS) d'une équation de réaction-diffusion avec des pôles instables finis en utilisant une commande distribuée saturée et des compensateurs anti-windup. C'est le premier travail à traiter de la conception d'anti-windup sur des systèmes à paramètres distribués. Les fonctions de Lyapunov et les conditions suffisantes sont utilisées pour estimer les régions d'attraction et les gains de stabilité. Des simulations numériques sont présentées pour illustrer l'efficacité de notre approche et pour souligner le rôle positif que joue un compensateur anti-windup pour contrecarrer les impacts négatifs que les actionneurs saturants ont sur les niveaux de performance et les régions d'attraction