Hassler Whitney's Hidden Treasure : Every Differentiable Manifold Can Be Made Smooth

In this essay, we give background to differential topology and utilize approximation techniques to prove Hassler Whitney's classic result that a manifold with a $C^r$ differential structure, $r \geq 1$, admits a compatible $C^s$ differential structure, $r < s \leq \infty$. That is, every differentiable manifold is a smooth manifold. I denna uppsats ger vi bakgrund till differentialtopologi och utnyttjar approximationstekniker för att bevisa Hassler Whitneys klassiska resultat, att det för varje mångfald med en $C^r$ differentialstruktur, $r \geq 1$, också finns en kompatibel $C^s$ differentialstruktur, $r < s \leq \infty$. Följaktligen så är varje differentiabel mångfald också en slät mångfald