On the classification of finite elementary cellular automata

Dissertação de mestrado em Ciências – Formação Contínua de ProfessoresOs autómatos celulares elementares são os modelos de evolução temporal mais simples com capacidade para exibir comportamento complicado. Por isso, é muito fácil de aceitar a importância do seu estudo, quando se procura entender a complexidade que vemos surgir de uma forma transversal em todas as Ciências Naturais e Humanas. A classificação dos autómatos celulares elementares, apresentada por Stephen Wolfram, na década de 1980, foi construída a partir da simulação computacional de sistemas finitos, com condições de fronteira periódicas. Neste trabalho são consideradas outras escolhas para condições de fronteira, por reflexão e fixas, sendo estudadas as equivalências dinâmicas dos autómatos celulares finitos nesse contexto mais alargado. A partir desse estudo, mostramos que, com pouquíssimas exceções, a distribuição dos autómatos celulares elementares pelas quatro classes propostas por Wolfram vale igualmente quando se consideram condições de fronteira por reflexão e fixas. Mais interessante porém, foram os resultados obtidos no estudo de duas dessas exceções, onde se encontrou um tipo de comportamento para autómatos celulares elementares de caraterísticas não antecipadas por Wolfram na sua classificação.Elementary cellular automata are the simplest temporal evolution models still capable of displaying complex behaviour. So it is easy to accept the importance of its study, when looking to understand the intricacy we find throughought all Natural and Social Sciences. The elementary cellular automata classification proposed by Stephen Wolfram, in the 1980s, was built from the computer simulation of finite systems, with periodic boundary conditions. In this paper, other choices for boudary conditions are considered, by reflexion and fixed, and the finite cellular automata's dynamic equivalences are analysed regarding this broader context. From this study, we show, with very few exceptions, that the distribution of the elementar cellular automata by the four classes presented by Wolfram is consistent when considering reflexion and fixed boundary conditions. The most interesting though, were the results found in the study of two of those exceptions, where it was found a kind of behaviour for elementary cellular automata with characteristics not predicted by Wolfram in his classification