Modelação estocástica nas ciências atuariais

Dissertação de mestrado em EstatísticaA modelacão estocástica nas ciências atuariais permite criar modelos para os Ramos Vida e Não-Vida da atividade de uma seguradora, através dos quais se podem analisar diversos parâmetros, e desta forma auxiliar na tomada de decisões e evitar desvios financeiros. Neste trabalho pretende-se analisar o ramo não-vida das ciências atuariais, mais concretamente a área designada por teoria da ruína, que consiste no estudo não só dos prémios, como também das indemnizações de seguradoras, de forma a controlar desvios financeiros e evitar a ruína. Assim, recorreu-se ao modelo clássico, conhecido por modelo de Crámer-Lundberg, e efetuaram-se duas abordagens distintas considerando o tempo discreto e o tempo contínuo. Além da obtenção de alguns resultados úteis nesta análise, realizaram-se simulações teóricas e também a análise de uma base de dados real de uma seguradora ainda em funcionamento. Concluiu-se que apesar das limitações impostas aos modelos, no tempo discreto e no tempo contínuo, se obtiveram resultados indicativos e que permitem comparar estimativas de probabilidades de ruína, mediante um determinado capital inicial, ou taxa constante a que são pagos os prémios à seguradora, ou mesmo da distribuição assumida para as indemnizações.The stochastic modeling in actuarial sciences allows to create models for the branch of Life and Non-Life in insurance companies, from which one can analyze several parameters, and to help on taking decisions and to avoid financial deviations. In this work, one intends to analyze the non-life insurance branch in actuarial sciences, more precisely the area denominated by ruin theory, which consists not only in the study of the premiums, but also on the study of insurance claims, in such a way of helping to control financial deviations and to avoid the ruin. Therefore, one considers the classic model for the insurance capital, known as the Crámer-Lundberg model, and two different approaches were done, one considering discrete time and the other considering continuous time. Moreover, besides obtaining several useful results from this analysis, one realized theoretical simulations and also the analysis of real data from an insurance company still working on the market. One concluded that, besides the imposed limitations to the models, in discrete and continuous time, one obtained indicative results that allow one to compare estimates for the ruin probability, depending on a certain initial capital, or the constant rate at which the premiums are payed to the insurance company, or on the distributions of the claims