Erros e dificuldades no processo de ensinar e aprender a resolver sistemas de duas equações do 1º grau no 8º ano

Relatório de estágio de mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino SecundárioO presente estudo centra-se na análise das estratégias usadas pelos alunos na resolução de tarefas que envolvem sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas e na identificação e compreensão dos erros e dificuldades sentidas pelos alunos na sua resolução. Este estudo desenvolveu-se em torno de três objetivos: 1) Analisar as estratégias utilizadas pelos alunos na resolução de sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas; 2) Identificar e descrever as dificuldades e os erros dos alunos nos processos de resolução das tarefas propostas; 3) Descrever a forma como os alunos ultrapassam as dificuldades e erros identificados. Esta intervenção de ensino realizou-se numa turma do 8º ano, constituída por 20 alunos, pertencente a uma Escola do concelho de Barcelos, distrito de Braga. No sentido de proporcionar uma aprendizagem mais significativa em Álgebra, e consequentemente no tópico abordado, procurou-se enriquecer a prática pedagógica com tarefas que fornecessem oportunidades para que os alunos vinculassem o seu conhecimento a novas informações e à construção de novo conhecimento. Além desta metodologia de ensino e aprendizagem, valorizou-se, ainda, o trabalho de grupo, as discussões no grupo-turma e o recurso à tecnologia, mais concretamente ao GeoGebra. Como estratégias de investigação e avaliação da ação recorreu-se à observação e análise das aulas, que foram gravadas, e à análise das resoluções das tarefas realizadas pelos alunos durante a intervenção, bem como da ficha de avaliação por partes, com o intuito de recolher informação necessária para dar resposta aos objetivos estabelecidos. Finalmente, em termos de resultados obtidos, verificou-se que a maioria dos alunos recorreu à estratégia Algébrica para a resolução dos problemas propostos, tendo sido a estratégia Algébrica/Aritmética a menos utilizada pelos alunos ao longo da intervenção. Relativamente aos erros/dificuldades identificados, verificou-se que o erro de eliminação do sinal menos antes de frações foi o que apareceu mais vezes, seguido dos erros de transposição e desembaraçar de denominadores. As metodologias atrás mencionadas, de um modo geral, contribuíram para que alguns dos erros e dificuldades identificadas fossem ultrapassadas ou, pelo menos, que não ocorressem com tanta frequência.The present study focuses on the analysis of strategies utilized by the students in the resolution of tasks that involve systems of two first degree equations with two unknowns, and in the identification and comprehension of the errors and difficulties in the resolution felt by students. This study was developed around three objectives: 1) Analyze the strategies utilized by the students in the resolution of systems of two first degree equations with two unknowns; 2) Identify and describe the difficulties and errors of students in the resolution processes of the tasks proposed; 3) Describe the way students surpass the difficulties and errors identified. This teaching intervention took place in an eighth grade class, consisting of 20 students and pertaining to a School of the County of Barcelos, district of Braga. In the sense of proportioning a more significant learning ability in Algebra, and consequently on the addressed topic, it was sought to enrich the pedagogical practice with tasks that provide opportunities in which students can bind their knowledge to new information and to the construction of new knowledge. Besides this methodology of teaching and learning, value was given to group work, group-class discussion and to the resource to technology, namely GeoGebra. As strategies of investigation and evaluation of action, the observation and analysis of classes, that were recorded, the analysis of task resolutions performed by students during the intervention, as well as the analysis of the test by parts were utilized, with the intuition of retracting information necessary to answer the established objectives. Finally, regarding the obtained results, it was verified that the majority of the students relied on the Algebraic strategy for the resolution of the proposed problems, being the Algebraic/Arithmetic strategy the least utilized by students throughout the intervention. As for the errors/difficulties identified, it was verified that the elimination error minus sign before fractions appeared the most times, followed by transposing and rid of denominator and errors. The methodologies mentioned contributed so that some of the errors and difficulties identified were overpassed or, at least, less frequent