Tarefas de exploração e investigação no ensino e na aprendizagem da geometria : uma experiência com alunos do 10º ano de escolaridade

Dissertação de mestrado em Ciências da Educação (área de especialização em Supervisão Pedagógica na Educação Matemática)O presente estudo procura compreender como é que os alunos de uma turma do 10.º ano de escolaridade, trabalhando em pequenos grupos e realizando actividades com tarefas de exploração e investigação, desenvolvem a capacidade de comunicação e superam dificuldades na aprendizagem da Geometria. Com este objectivo, pretende-se dar resposta às seguintes questões de investigação: (1) Que dificuldades manifestam os alunos de uma turma do 10.º ano, e como evoluem, na actividade desenvolvida em tarefas de exploração e investigação no âmbito da Geometria? (2) Quais os contributos da discussão em pequeno grupo e em grande grupo para superar dificuldades sentidas pelos alunos de uma turma do 10.º ano, em Geometria? (3) Quais os contributos da realização de tarefas de exploração e investigação, resolvidas em pequenos grupos, para o desenvolvimento da capacidade de comunicação matemática dos alunos em Geometria? A metodologia adoptada neste estudo é de natureza qualitativa e insere-se no paradigma interpretativo, estruturando-se em dois estudos de caso que correspondem a dois grupos de alunos. Os dados foram recolhidos através da observação participante, da análise documental e de entrevistas de grupo. Os resultados sugerem que os alunos revelam dificuldades em entender alguns dos processos inerentes à actividade investigativa. A realização continuada deste tipo de actividade contribuiu para um entendimento progressivo destes processos, sendo a formulação de questões, aquele a que os alunos dão menor importância. A discussão em pequeno grupo ajudou os alunos a superar dificuldades na aprendizagem da Geometria, em situações que envolviam conceitos e raciocínios matemáticos. Contudo, a discussão em grande grupo tornou-se fundamental na maior parte das situações, cujos raciocínios se revelavam mais complexos. Os alunos melhoraram a sua capacidade de comunicar matematicamente, sobretudo no que se refere à explicação e argumentação de ideias e processos de raciocínio.This study seeks to understand how students of a 10th grade class, working in small groups, accomplish activities with exploration and investigation tasks, develop communication skills and overpass difficulties on learning Geometry. With this aim, one seeks to answer the following research questions: (1) What kind of difficulties do 10th grade class students have, how do they evolve on accomplishing exploration and investigation activities in Geometry? (2) How does discussing, not only in small but also in big groups, help to overpass difficulties felt by students of a 10th grade class in Geometry? (3) Which are the contributions of the tasks of exploration and investigation accomplished in small groups, to the development of student‟s mathematical communication skills in Geometry? This study, adopted a methodology of qualitative nature following the interpretative paradigm. It is structured in two case-studies corresponding two groups of students. Data has been collected through participative observation, documental analysis and group interviews. The results suggest that students show difficulties in understanding some processes inherent to the investigation activity. The continuous accomplishment of this kind of activity contributed for a progressive understanding of these processes. Note that asking questions is the aspect the students give less importance. Small group discussion helped the students to overpass difficulties in learning Geometry, in situations that involved concepts and mathematical reasoning. However, the discussion in big group became fundamental in most of the situations where reasoning was more complex. The students improved their mathematical communicative capacity, mostly in what concerns the explanation and argumentation of ideas and reasoning processes