Teaching and learning of geometry in dynamic geometric environmants : the subject of geometry of the plan in 9th year grade

Dissertação de Mestrado em Educação, área de Especialização em Supervisão Pedagógica em Ensino da Matemática.A matemática é cada vez mais utilizada na sociedade, com ligação às mais diversas áreas da actividade humana e, numa sociedade cada vez mais competitiva e mais tecnológica, espera-se que a escola seja capaz de formar seres "matematicamente alfabetizados" (NCTM, 1991, p. 5), que sejam capazes de reflectir criticamente, de resolver problemas, de efectuar escolhas, de tomar decisões, adoptando um papel mais activo e mais autónomo. Torna-se, assim, urgente proporcionar ambientes de ensino/aprendizagem mais ricos, mais estimulantes e mais desafiantes, que permitam aos alunos desenvolver a sua capacidade para explorar, conjecturar, raciocinar logicamente, utilizar e reflectir sobre a informação disponível. Para tal, a Geometria constitui um tema propício ao desenvolvimento de tais capacidades, sendo os Ambientes de Geometria Dinâmica (AGD), como o Geometer’s Sketchpad (GSP), vistos como poderosos instrumentos de ensino da Geometria. Assim, neste estudo, pretendemos estudar as potencialidades do GSP como mediador no processo de ensino/aprendizagem da Geometria, quer no que diz respeito ao desempenho matemático, quer no que diz respeito às atitudes dos alunos. O estudo desenvolveu-se com os alunos de uma turma do 9° ano de escolaridade, de uma escola secundária, do distrito do Porto, com idades compreendidas entre os 14 e os 17 anos, que trabalharam, em grupo, com recurso ao GSP, a unidade didáctica Circunferência e Polígonos. Rotações. Dada a problemática em estudo, optou-se por uma metodologia de investigação predominantemente qualitativa, tendo a recolha de dados sido centrada na observação de aulas, no registo de notas da investigadora, nos documentos produzidos pelos alunos, em dois questionários aos alunos e numa entrevista à professora da turma. Em termos de resultados, salienta-se o aprofundamento de algumas das capacidades matemáticas mencionadas, a autonomia e as concepções acerca da demonstração. Apesar dos aspectos menos conseguidos, designadamente a resistência de alguns alunos à forma implementada para aprender geometria, no sentido de que tinham de “explicar tudo”, o balanço que alunos, professora e investigadora fazem da experiência é, em todos os sentidos, bastante positivo. Finalmente, este estudo veio reforçar a ideia de que é importante romper com algumas tradições escolares, pelo menos no que diz respeito aos papéis dos intervenientes directos (professor e alunos) no processo de ensino/aprendizagem.The mathematics is more used in society, with linking to most diverse areas of human’s activity and, in a society more competitive and more technological, expects that the school be able to form "mathematically literate" beings (NCTM, 1991, p. 5), that they are able to reflect critically, to solve problems, to make choices, to take decisions, adopting a more active and more autonomous role. It is, thus, urgent to provide richer environments of teaching/learning, more challenging and more stimulants, where the students are allowed to develop their capacity to explore, to conjecture, to think logically and to use and to reflect on the available information. Thus, Geometry is a propitious subject to the development of such capacities, being the Environments of Dynamic Geometry, as Geometer's Sketchpad (GSP), seen as powerful instruments in teaching Geometry. Thus, in this study, we intend to analyze the potentialities of the GSP as a mediator in the process of teaching/learning Geometry, in respect to the mathematical performance or in respect to the attitudes of the students. The study was carried with the students of a 9th year, of an intermediate school in the district of Porto, with ages between 14 and 17 years, who had worked, in groups, with the help of the GSP, the didactics unit Circumference and Polygons. Rotations. On this subject the methodology chosen was predominantly qualitative, having the gathering of data been centred in the classroom notes taken by the investigator, in the student’s documents, in two questionnaires to the students and in an interview to the teacher of the class. In terms of results, it is noticeable the deepening of some of the mentioned mathematical capacities, the autonomy and the conceptions concerning the demonstration. Despite of not so good results, for example, the resistance of some students to the given form to learn geometry, with the intent that they had "to explain everything", the summing up that pupils, teacher and investigator make of the experience is, in all senses, enough positive. Finally, this study gives to strength to the idea that it is important to break with some school traditions, at least in respect to the performance of those directly involved (teacher and students) in the teaching/learning process