Nouvelles approches sans maillage basées sur la méthode des éléments naturels pour la simulation numérique des procédés de mise en forme

The finite element method, although employed in the large majority of the industrial codes of simulation, presents a certain number of limitations for the simulation of the processes of working, in particular at the time of great deformations, the localization of the phenomena as it is the case for as it is the case for the formation of bands of shearing or cracks. The need for rebuilding a grid checking a certain number of quality standards involves additional costs of calculation, as well as problems of robustness, particularly for the problems tridimensiLa méthode des éléments finis, bien qu'employée dans la grande majorité des codes de simulation industriels, présente un certain nombre de limitations pour la simulation des procédés de mise en forme, notamment lors de grandes déformations, de la localisation des phénomènes comme c'est le cas pour la formation de bandes de cisaillement ou de fissures. La nécessité de reconstruire un maillage vérifiant un certain nombre de critères de qualité entraîne des coûts de calcul additionnels, ainsi que des problèmes de robustesse, particulièrement pour les problèmes tridimensionnels complexes. Depuis une dizaine d'années, de nouvelles méthodes numériques, alternatives à la méthode des éléments finis, ont été développées. Ces méthodes, appelées méthodes sans maillage, construisent une partie ou la totalité de l'approximation entièrement à partir du nuage de nœuds. L'objectif de cette thèse est de développer un certain nombre d'outils numériques basés sur les concepts précédemment cités affin de mettre au point un logiciel de simulation des procédés permettant de surmonter certaines des difficultés liées à la méthode des éléments finis. La technique proposée, baptisée méthode C-NEM, est une extension de la méthode des éléments naturels (NEM) dont les améliorations permettent un traitement plus simple pour l'analyse des procédés. La première partie présente la méthode et son intérêt pour les problèmes présentant des discontinuités fixes ou mobiles. La deuxième partie présente des approches permettant de traiter les problèmes en grandes déformation avec éventuellement une localisation des phénomènes. La dernière partie illustre la méthode au travers d'exemples numériques