Etude non-perturbative de corrélateurs en QCD

This PhD dissertation is devoted to a non-perturbative study of QCD correlators. The main toolthat we use is lattice QCD. Lattice QCD has been successfully used in phenomenology, but it canalso be used to study the fundamental parameters (like the coupling constant) and properties ofthe theory itself. This is the main goal of the present dissertation. We concentrated our efforts onthe study of the main correlators of the pure Yang - Mills theory in the Landau gauge, namely theghost and the gluon propagators. We are particularly interested in determining the LQCD parameter-the fundamental scale of the pure Yang-Mills theory. It is extracted by means of perturbativepredictions available up to NNNLO. The related topic is the influence of non-perturbative effectsthat show up as appearance of power-corrections to the low-momentum behaviour of the Greenfunctions. We shall see that these corrections are quite important up to energies of the order of 10GeV. A new method of removing these power corrections allows a better estimate of LQCD. Ourresult is Lambda_nf_MSbar = 269(5)+12−9 MeV. Another question that we address is the infrared behaviour ofGreen functions, at momenta of order and below LQCD. At low energy the momentum dependenceof the propagators changes considerably, and this is probably related to confinement. Wetry to clarify the laws that govern the infrared gluodynamics in order to understand the radicalnature of the changes in the infrared behaviour. Many questions arise: the Gribov ambiguity,the impact of different non-perturbative relations at low momenta, self-consistency of the latticeapproach in this domain. The lattice approach allows to check the predictions of analytical methodsbecause it gives access to non-perturbative correlators. According to our analysis the gluonpropagator is finite and non-zero at vanishing momentum, and the power-law behaviour of theghost propagator is the same as in the free case.Une étude non-perturbative des corélateurs en QCD est présentée. La méthode principale employéeest la simulation numérique sur réseau. Cet outil a été largement utilisé en phénoménologie,mais il peut aussi servir pour étudier les paramètres fondamentaux de la théorie (tels que laconstante de couplage) et ses propriétés fondamentales. Ceci est le but principal de la présentethèse. Nous avons étudié les fonctions de corrélation de la théorie Yang-Mills pure en jaugede Landau, notamment les propagateurs du gluon et du fantôme. Nous nous sommes particulièrementintéressés au paramètre LQCD qui est extrait à l'aide des prédictions de la théorie desperturbations (jusqu'à l'ordre NNNLO). Les corrections dominantes en puissance sont aussi considérées,nous montrons qu'elles sont importantes même à des énergies assez grandes (de l'ordrede 10 GeV). Une méthode de soustraction de ces termes correctifs est proposée, ce qui permetune meilleur estimation de LQCD. Notre résultat final est Lambda_nf_MSbar = 269(5)+12−9 MeV. Une autrequestion que nous considéons est celle du comportement infrarouge des fonctions de Green (auxénergies de l'ordre de ou inférieur à LQCD). A ces énergies le comportement des fonctions deGreen change de manière radicale, et cela est probablement lié au confinement. Nous cherchonsà clarifier la nature de ces changements afin de comprendre ses origines. Beaucoup de questionsse posent: l'ambigu¨té de Gribov, la portée de diverses relations non-perturbatives entre lesfonctions de Green, la cohéence de l'approche nuérique aux petites énergies. Les simulationssur réseau permettent de vérifier les prédicitons analytiques, elles donnent accès aux corrélateursnon-perturbatifs. Notre analyse suggère que le propagateur du gluon est fini et non nul dansl'infrarouge, et que le comportement en puissance du propagateur du fanôme est le même quedans le cas libre