Application d'une formulation explicite en vitesse à la modélisation numérique du forgeage

The present work is a contribution to the numerical modelling of high velocity hot forging processes. In this framework, a dynamic partly-explicit acceleration/pressure formulation is investigated. First of all, some velocity/pressure implicit formulations (quasi-static and dynamic) are presented and analysed in order to obtain a reference formulation for the partly-explicit formulation we propose. Second, the dynamic partly-explicit formulation is presented in a viscoplastic context. As the current velocity is supposed to be known, we do not have to deal with the non-linear feature of the material. Consequently, the system coresponding to our problem is linear. The mixed finite element discretisation is based on a simple triangular mini-element P1+/P1. Analysis concerning the bubble properties and its influences on the equation system were realized and some approximations were done in order to simplify the formulation. This new dynamic formulation has been successfully implemented in a version of the code FORGE2. Comparisons with implicit approaches, considered as references, have been performed for some numerical examples. This proves the relevance of our approach. An improvement concerning the volume loss is noted for the new procedure. Furthermore, a CPU time reduction of at least 20% is obtained, when the same time step is considered for the implicit simulations as well as for the partly-explicit simulations. The procedure is then extended to the elastic viscoplastic case. In order to simplify the problem resolution, a new strategy is exposed and analysed. It consists in solving a linear system with the pressure as a single unknown and then obtaining explicitly the acceleration as a pressure function. The estimations realised show that this technique would reduce significantely the computational time in 2D as well as in 3D. The partly-explicit dynamic formulation proposed could consequently be considered as an attractive alternative for the hot forging simulation.Ce travail apporte une contribution à la modélisation numérique du forgeage à chaud à grande vitesse. Dans ce cadre, une formulation dynamique partiellement explicite en accélération/pression est proposée. Tout d'abord, plusieurs formulations implicites vitesse/pression (quasi-statique et dynamique) sont présentées et discutées. Leur solution est considérée comme référence par la suite. La formulation dynamique partiellement explicite est ensuite présentée dans le contexte viscoplastique. La vitesse courante étant supposée connue, le traitement du comportement non-linéaire du matériau est évité. Ainsi, le système associé au problème est linéaire. La discrétisation éléments finis est basée sur le mini-élément P1 + /P1. Son application à une approche dynamique mixte accélération/pression est examinée et quelques approximations sont effectuées afin de simplifier la formulation. Cette nouvelle approche a été implémentée avec succès dans une version du code FORGE2. Des comparaisons avec les approches implicites de référence ont été réalisées pour des tests de traction et de compression et prouvent la pertinence de notre approche. Une amélioration concernant la perte de volume est constatée. De plus, une réduction du CPU d'au moins 20% est obtenue lorsque le même pas de temps est utilisé dans les cas implicite et partiellement explicite. La procédure est généralisée au cas élasto-viscoplastique. Afin de simplifier la résolution du problème, une nouvelle stratégie est explorée. Elle consiste à résoudre un système linéaire uniquement en pression. L'accélération est calculée ensuite explicitement en fonction de la pression. Les estimations réalisées nous font envisager des gains significatifs de temps de calcul en 2D et en 3D. La formulation partiellement explicite proposée représente donc une alternative pour la simulation du forgeage à chaud