Modélisation multi échelle des structures de grains et des ségrégations dans les alliages métalliques

This work first presents a new multi-scales modeling approach of grain structures solidification and its associated segregation pattern in the as-cast state. It is based upon a semi-analytical description of the chemical length scales built in the solid and outside the envelope of the grains. Originality lies in the account of both the primary and the eutectic structure nucleation undercooling. The model has been applied for Al–Cu sample with spontaneous nucleation processed by the Electromagnetic Levitation (EML) technique. The EML technique is used as an experimental model to process Aluminum–Copper spherical samples with different copper compositions. For each sample, nucleation has been either spontaneous or triggered using an alumina plate. Various degrees of undercooling have been measured prior to the primary and the eutectic structure nucleation events. Extensive metallurgical characterizations have been performed over a median cutting plane for each sample using a scanning electron microscope(SEM) equipped with energy–dispersive X-ray spectrometry and analyses of SEM images. A complete set of data has been elaborated consisting of the distribution maps drawn for the average copper composition, the volume fraction of the eutectic structure, the dendrite arm spacing and their averaged values over the same cutting plane. Segregation has been measured and found to be strongly correlated with the eutectic and the dendrite arm spacing maps. Application of the model shows that the nucleation undercooling of the eutectic structure is a key parameter for a quantitative prediction of the fraction of phases in the solidified samples. In addition, a two-dimensional Cellular Automaton - Finite Element (2D CAFE) model is developed to investigate the segregation maps and the non-equilibrium temperature evolution for samples with spontaneous and triggered nucleation. The model integrates the microsegregation model in each CA cell taking into account the primary phase nucleation undercooling and back diffusion in the solid phase. Additional microstructural features considered are the primary and the secondary dendrite arm spacing. Heat, mass and momentum conservation equations over the simulation domain are solved using the finite element model. A new coupling scheme between the finite element and the cellular automaton model is developed allowing finite element mesh adaptation. A geometrical error estimator has been integrated in the finite element model to control the mesh size and orientation in order to increase the accuracy of the finite element solution. New interpretations of the experimental observations are accessible thanks to the new 2D CAFE model. The 2D CAFE model is also successfully applied to a benchmark solidification test developed recently for a rectangular cavity experiment. Comparisons with maps of temperature, macrosegregation and grains structures have been performed demonstrating the model capabilities to deal with heat and mass exchanges at micro and macro scales.Ce travail présente deux approches pour la modélisation des structures de grains et de la ségrégation chimique associée à l'état de fonderie après solidification. La première approche est de développer un modèle basé sur une description semi-analytique des couches de diffusion chimique dans la phase solide et à l'extérieur des enveloppes des grains. L'originalité de ce modèle réside dans la prise en compte de la surfusion de germination des structures dendritique et eutectique. Nous avons appliqué le modèle développé aux gouttes solidifiées par lévitation électromagnétique (EML) et dont la germination de la structure primaire s'est produite spontanément. La technique EML est utilisée comme modèle expérimental pour produire des échantillons sphériques d'alliage aluminium–cuivre (Al-Cu) a différentes compositions nominales de cuivre. Pour chaque échantillon, nous avons étudié le cas d'une germination spontanée et le cas d'une germination déclenchée. Plusieurs degrés de surfusion ont été mesurés avant la germination des structures dendritique et eutectique. Des investigations expérimentales ont été menées pour caractériser une section centrale de chaque échantillon. Un microscope électronique à balayage (MEB), équipé d'un capteur rayon X, a été utilise pour l'analyse dispersive en énergie. Un ensemble complet de données a été généré pour chaque échantillon a travers des cartes de distribution du cuivre, de la structure eutectique et de l'espacement interdendritique secondaire. Le modèle permet une prédiction quantitative de la fraction de structure eutectique en accord avec les mesures effectuées et cela grâce à la prise en compte de la surfusion de germination eutectique. L'accord avec les mesures expérimentales est dû à la prise en compte de l'effet de la surfusion et de la recalescence eutectique. Dans la seconde approche, un modèle numérique 2D couplant Automate Cellulaire (CA) – Eléments Finis (FE) est développé pour la prédiction de la variation de la température et des cartes de ségrégation mesurées pour les échantillons Al-Cu. Un modèle de micro-ségrégation a été intégré dans chaque cellule de l'automate. Ce modèle permet de prendre en compte la surfusion de la germination de la phase primaire ainsi que la diffusion du soluté dans la phase solide. Les longueurs caractéristiques de diffusion ont été exprimé en fonction des espacements interdendritiques primaires et secondaires. Les équations de conservation d'énergie, de masse et de quantité de mouvement sont résolues par la méthode des éléments finis. Un nouveau schéma de couplage entre l'automate cellulaire et les éléments finis a été développé pour permettre l'adaptation du maillage. Un estimateur d'erreur géométrique a été intégré pour le contrôle de la taille et l'orientation des mailles afin d'optimiser la résolution par la méthode des éléments finis. L'application du modèle 2D CAFE a permis une compréhension avancée des résultats expérimentaux. Ce modèle a aussi été appliqué à la solidification d'une cavité rectangulaire d'un alliage étain-plomb. Les capacités du modèle pour l étude des transferts d'énergie et de masse aux échelles micro et macro ont été mise en évidence par le bon accord entre ces perditions et les mesures expérimentales (des cartes de température, de la macro–ségrégation et des structures de grains)