Modélisation micro-mécanique des microtubules

Microtubules serve as one of the structural components of the cell and take place in some of the important cellular functions such as mitosis and vesicular transport. Microtubules comprise of tubulin subunits tubulin dimers arranged in a cylindrical beta and formed by alpha hollow tube structure with a diameter of 20nm. They are typically comprised of 13 or 14 protofilaments arranged in spiral configurations. The longitudinal bonds between the tubulin dimers are much stiffer and stronger than the lateral bonds. This implies the anisotropic structure and properties of the microtubule. In this work, the aim is to define a complete set of elastic properties that capture the atomistic behavior and track the deformation of the microtubules under different loading conditions. A seamless microtubule wall is represented as a two dimensional triangulated lattice of dimers from which a representative volume element can be defined. A harmonic potential is adapted for the dimer–dimer interactions. Estimating the lattice elastic constants and following the methodology from the analysis of the mechanical behavior of triangulated spectrin network of the red blood cell membrane (Arslan and Boyce, 2006); a general continuum level constitutive model of the mechanical behavior of the microtubule lattice wall is developed. The model together with the experimental data given in the literature provides an insight to defining the parameters required for the discrete numerical model created in finite element analysis medium. The three point bending simulations for a microtubule modeled using shell elements, give tube bending stiffness values that are in accordance with the experimental bending stiffness values. The micrographs also show that shrinking ends of microtubules (due to microtubule instabilities) curl out. This implies the existence of prestress. A “connector model” is proposed to include the effect of the prestress and to capture the dynamic instabilities of microtubules.Les microtubules sont des composants structuraux de cellules et gouvernent des fonctions cellulaires essentielles telles que les mitoses et le transport des vésicules. Ils sont composés de deux sous-unités non identiques (tubulines α et β), formant un dimère, et sont arrangés de sorte à former une structure tubulaire de 20nm de diamètre. Généralement, ils sont constitués de 13 ou 14 protofilaments arrangés en spirale. Les liaisons longitudinales entre dimères sont plus rigides et fortes que les liaisons latérales. Aussi, les microtubules sont des structures fortement anisotropes. Dans ces travaux de thèse, nous avons pour but de définir l'ensemble des coefficients élastique qui permet de reproduire leur comportement atomistique ainsi que de rendre compte de leur réponse mécanique selon des chemins de chargement variés. En négligeant la discontinuité hélicoïdale souvent observée, un microtubule est représenté par une structure triangulaire de dimères à partir desquels un volume élémentaire représentatif est défini. Un potentiel harmonique est utilisé pour décrire les interactions entre dimères voisins. A partir de l'estimation des constantes élastiques et de l'utilisation de la méthode proposée par Arslan et Boyce (2006) -alors pour analyser le comportement mécanique d'un réseau triangulaire de spectrines composant les membranes des globules rouges-, un modèle continu de comportement mécanique est présenté pour reproduire le comportement des parois des microtubules. Un modèle numérique éléments finis est ensuite créé pour modéliser le comportement d'un microtubule dans sa globalité. Des éléments coques sont utilisés pour reproduire les fines parois des microtubules. Les propriétés du modèle éléments finis sont ajustées à partir des résultats du modèle présenté ainsi qu'aux données expérimentales provenant de la littérature. La rigidité de flexion calculée au cours de simulation des tests de flexion 3 points est en accord avec les valeurs de la littérature. Ces tests révèlent les mécanismes de déformation en fonction de la longueur utile du tube utilisé: Flexion et cisaillement locaux de la paroi gouvernent la déformation pour de "petits" tubes. Pour des longueurs "moyennes" le cisaillement et la flexion du tube prédominent. Enfin, dans le cas de tubes "longs", la déformation est uniquement associée aux effets de flexion. Ces résultats témoignent de l'influence de l'anisotropie du tube sur la réponse observée selon différents mode de sollicitation. Ils permettent également d'expliquer l'évolution de la rigidité de flexion avec la longueur utile du tube, comme reportée dans la littérature. Enfin, des micrographes montrent la propension des extrémités des microtubules à diverger radialement -"à boucler"-. Une telle géométrie est causée par des instabilités propres aux microtubules et implique un état précontraint. Un «modèle d'interactions» est alors proposé de manière à considérer un état précontraint et ainsi reproduire la cinétique des instabilités des microtubules au cours de la polymérisation/dépolymérisation