Regular wavelets: application to still image compression

This thesis, started at the end of 1989, is devoted to the study of the effect of new mathematical properties brought by wavelet theory on subband coding, for still image compression problems. Using a theoretical analysis of discrete-time multiresolution decomposition, it is shown that, within our framework, the practical novelty of wavelets reduces to the {\em regularity\/}property of octave-band filter banks used in subband coding schemes. Then, several tools are derived, which make a systematic study of regularity possible, for applications such as image compression. A mathematical study of the regularity property is investigated,in which optimal regularity estimation algorithms are derived. Several filter bank design algorithms are then proposed. They allow one to balance regularity against other filter properties (orthogonality, linear phase response, frequency selectivity, etc.) which are generally believed to be relevant for image coding. Fast algorithms are also derived, for which substancial reduction of computational load required by octave-band filter banks is possible. Finally, an experimental study of filter properties is carried out, for a simple still image compression scheme, in which the wavelet transform is separable. In this restricted framework, the potential interest of regularity is emphasized, in competition with other criteria such as frequency selectivity and linear phase.Cette thèse, commencée fin 1989, est consacrée à l'étude de l'influence pratique de nouvelles propriétés mathématiques apportées par la théorie des {\em ondelettes\/} dans le domaine du codage en sous-bandes, en vue d'application à la compression d'images fixes. On montre, par une analyse théorique de la décomposition multi-résolution de signaux à temps discret, que l'apport pratique essentiel de la théorie des ondelettes, dans ce cadre, est la propriété de {\em régularité\/} des bancs de filtres itérés en octaves utilisés pour le codage en sous-bandes. On développe ensuite un certain nombre d'outils, qui vont rendre possible une étude exhaustive du rôle de la régularité pour des applications en compression d'images: Une étude mathématique détaillée de la notion de régularité est menée; elle permet d'obtenir des algorithmes d'estimation optimale de régularité. Ensuite, on développe plusieurs méthodes de calcul de bancs de filtres, permettant de réaliser des bons compromis entre la régularité et les autres propriétés des filtres généralement considérées comme utiles pour le codage d'images (orthogonalité, phase linéaire, sélectivité en fréquence, etc.). On propose également des algorithmes rapides permettant, à peu de frais, de réduire notablement la charge de calcul nécessaire à la réalisation d'un banc de filtres itéré en octaves. Finalement, on mène une étude expérimentale du rôle des propriétés des filtres calculés, pour un schéma simple de compression d'images fixes, où la transformée en ondelettes est séparable. Dans le cadre restreint choisi, on met en avant l'intérêt potentiel du critère de régularité par rapport à ceux de sélectivité en fréquence et de phase linéaire