Mise en oeuvre de la méthode des éléments naturels contrainte en 3D : application au cisaillage adiabatique

This work deals with the implementation in 3D of the Constrained Natural Element Method CNEM in order to use it in the simulation of high speed shearing problems. The CNEM is a member of the large family of mesh-free methods, that is at the same time very close to the finite element method. The CNEM's shape function is built using the constraint Voronoï diagram (the dual of the constraint Delaunay tessellation) of a set of nodes defining both the whole domain and its boundaries. The implementation comprises three principal aspects :i) the built of the constrained Voronoï diagram, ii) the Sibson-type CNEM shape functions computation, iii) the discretization of a generic variational formulation by invoking anCe travail porte sur la mise en oeuvre en 3d de la méthode des éléments naturels contrainte CNEM en vue de son utilisation pour la simulation du cisaillage à grande vitesse. La CNEM est une approche à mi-chemin des approches sans maillage et des éléments finis. La construction de son interpolation utilise le diagramme de Voronoï contraint (dual du maillage de Delaunay contraint) associé à un nuage de noeud réparti sur le domaine étudié muni d'une description de sa frontière. La mise en oeuvre de la CNEM comporte trois aspects principaux : i) la construction du diagramme de Voronoï contraint, ii) le calcul des fonctions de forme éléments naturels Sibson, iii) la discrétisation d'une formulation variationnelle générique par utilisation de l'intégration nodale stabilisée conforme, SCNI, introduite par Chen et Al en 2001. Une partie importante de ce travail concerne les deux derniers points. Pour le calcul des fonctions de formes Sibson 3d cinq algorithmes sont présentés, dont deux développés au cours de la thèse, et sont comparés en terme de performance. Par ailleurs, une discrétisation est proposée pour être applicable au cas des domaines fortement non convexes. La mise en oeuvre proposée est validée sur des exemples en élasticité linéaire 3d en petites perturbations (vis à vis de solutions analytiques et de résultats éléments finis) puis en grandes transformations (test de la barre de Taylor). L'application de la CNEM au cisaillage grande vitesse est finalement abordée. Les développements effectués ont été intégrés à la plateforme logicielle Nessy. Cette plateforme a pour objectif la capitalisation du savoir faire du LMSP en simulation numérique