Heterogeneous materials with evolving microstructure : constitutive modeling, numerical implementation and applications.

This work is concerned with the application of the second-order nonlinear homogenization procedure of Ponte Casta~neda (2002) to generate estimates for the e®ective behavior of viscoplastic porous materials. The main concept behind this procedure is the construction of suitable variational principles utilizing the idea of a \linear comparison composite" to generate corresponding estimates for the nonlinear porous media. Thus, the main objective of this work is to propose a general constitutive model that accounts for the evolution of the microstructure and hence the induced anisotropy resulting when the porous material is subjected to ¯nite deformations. The model is constructed in such a way that it reproduces exactly the behavior of a \composite-sphere assemblage" in the limit of hydrostatic loadings, and therefore coincides with the hydrostatic limit of Gurson's (1977) criterion in the special case of ideal plasticity and isotropic microstructures. As a consequence, the new model improves on earlier homogenization estimates, which have been found to be quite accurate for low triaxialities but overly sti® for su±ciently high triaxialities and nonlinearities. Additionally, the estimates delivered by the model exhibit a dependence on the third invariant of the macroscopic stress tensor, which has a signi¯cant e®ect on the e®ective response of the material at moderate and high stress triaxialities. Finally, the above-mentioned results are generalized to more complex anisotropic microstructures (ar- bitrary pore shapes and orientation) and general, three-dimensional loadings, leading to overall anisotropic response for the porous material. The model is then extended to account for the evolution of microstructure when the material is subjected to ¯nite deformations. To validate the proposed model, ¯nite element axisym- metric unit-cell calculations are performed and the agreement is found to be very good for the entire range of stress triaxialities and nonlinearities considered.Le travail de thµese porte sur l'application de la methode non-lineaire d' homogeneisation dite du second- ordre de Ponte Casta~neda (2002) pour estimer le comportement effectif des materiaux poreux viscoplastique. A titre de rappel, cette methode est basee sur la construction des principes variationnels appropries en utilisant un composite lineaire de comparaison pour produire des evaluations correspondantes µa des milieux poreux non-lineaires. Ainsi, l'objectif principal de ce travail est de proposer un modµele constitutif general qui tient compte de l' evolution de la microstructure, et par consequent, de l'anisotropie induite par l'application de deformations nies au materiau poreux. Le modele est construit pour reproduire exactement le comportement d'un assemblage de sphere composites dans la limite des chargements hydrostatiques, et concide donc avec la limite hydrostatique du critere de Gurson (1977) pour des materiaux poreux plastiques avec des microstructures isotropes. En consequence, ce nouveau modµele ameliore les estimations d'homogeneisation existantes, lesquelles sont satisfaisantes pour de faibles triaxialites mais excessivement raides pour des triaxialites et des non-linearites elevees. En outre, les estimations obtenues par le modµele dependent de la troisieme invariable du tenseur macroscopique des contraintes, lequel porte un effet non negligeable sur la reponse eective du materiau pour de moyennes et hautes triaxialites. De plus, les resultats cites ci-dessus ont ete generalises µa des microstructures anisotropes complexes (par exemple : des microstructures avec des formes et des orientations arbitraires des pores) et a des chargements tridimensionnels, conduisant a la reponse anisotrope globale du materiau poreux. Le modele est ensuite etendu pour tenir compte de l'evolution de la microstructure lorsque le materiau est soumis µa des deformations nies. Enn, la validation du modµele propose a ete realisee par le biais de calculs par elements ¯nis sur des mi-crostructures axisymetriques periodiques, et donnent des resultats pertinents pour l'ensemble des triaxialites et des non-linearites envisagees