Éléments finis stabilisés pour le remplissage en fonderie à haut Reynolds

Co-encadrement de la thèse : Élie HachemThe main objective of this thesis is to develop a complete simulation code for large pieces (up to several meters) metal casting. This kind of processes reveals several coupled physical phenomena and needs adapted numerical methods. Molten metal has usually a low viscosity (around 10-6 m2/s) hence in order to simulate the filling process the use of a turbulence model is required. At the same time, the liquid/air interface must be tracked along with the numerical simulation. In the first part of this work, a stabilized finite element method base on the Variational MultiScale approach (VMS) required for computing the incompressible flows is proposed and analyzed. The latter approach has proved to be efficient in simulating moderate Reynolds numbers, and combined with a convected level-set method, it showed an ability to determine accurately and at any moment the position of the liquid / air interface. Turbulence is taken into account by developing a dynamic Large Eddy Simulation (L.E.S.) model with no empirical data. For validation, each of these methods has been compared to experimental, numerical or analytical results. We also designed our own water flow experimental setting in order to validate our solvers coupling for a representative case. Another feature of these processes having a relatively long duration (over several ten minutes) is the influence of conjugate heat transfers. This can play a major role on the solidification of the metal that is being filled. It is then convenient to develop a stabilized finite element method for convection dominated heat transfer. This method should take into account previously introduced turbulent variables. Finally, we propose an innovative method to simulate the phase change based on a germination/growth approach, with a level-set function. The appliance of all these methods to the moving ice filling case allows the validation of the computational robustness of our code and the well-coupling of its various entities.L'objectif de cette thèse est de développer un code de simulation complet pour le remplissage en fonderie de pièces de grandes dimensions (jusqu'à plusieurs mètres). Ce type de procédé fait entrer en jeu de nombreux phénomènes physiques couplés, nécessitant des méthodes numériques adaptées. La faible viscosité du métal liquide (de l'ordre de 10−6 m2/s) requiert l'emploi d'un modèle de turbulence basé sur un solveur Navier Stokes stabilisé et une méthode de suivi/capture d'interface. Nous avons pour cela choisi un approche stabilisée de type Variational Multi Scales (VMS), qui s'est révélée efficace pour simuler des nombres de Reynolds modérés, alliée à une méthode level-set permettant de déterminer de manière précise et à tout moment la position de l'interface liquide/air. La turbulence est quant à elle prise en compte grâce à un modèle dynamique de type Large Eddy Simulations (L.E.S.), ne faisant pas apparaître de paramètre empirique. Chacune de ces méthodes numériques a été confrontée à des résultats expérimentaux, numériques ou analytiques. Nous avons également conçu notre propre maquette expérimentale de remplissage d'eau, afin de valider le couplage des solveurs pour un cas représentatif. Une autre caractéristique de ces procédés à durée relativement longue (jusqu'à plusieurs dizaines de minutes) est l'importance des transferts thermiques, pouvant mener à la solidification du métal en cours de remplissage. Il convient donc de développer une méthode de résolution stabilisée de la thermique avec convection dominante. Cette méthode doit prendre en compte les variables turbulentes introduites précédemment. Enfin, nous proposons une méthode innovante pour simuler le changement de phase, basée sur une approche germination/ croissance avec fonction level-set. L'application de toutes ces méthodes au cas du remplissage avec glaçon mobile a enfin permis de valider la robustesse numérique de notre code et le bon couplage de ses différentes entités