Sur la commande adaptative des systèmes non linéaires

This dissertation is concerned with the control of nonlinear linearly parametrlzed systems, with unknown pcrorneters, The control objective Is asymptotic stability of an equilibrlum point. The problem is : suppose you know, for each possible value of the parameters, a stabilizing control law, how to construct, from thls family of laws, an (adaptlve) stabilizing control law which does not need the exact value of the parameters? We give a general method, based on linear estimation, which results in a classification of the existing algorithrns and the design of new ones, We compare them from the followlng criterium: supposing each control law above makes the equilibrium point globally asymptotically stable, does thls globalness still hold for the adaptive control law. Compared with the existing Iiterature, we do better in two senses: we do not suppose that the known stabilizing laws are obtained via feedback linarization plus linear control, and we find some controllers giving global stability in cases when we cannot prove that the exlsting ones do so. We Introduce new ideas as estimation based on a the evolution of a Lyapunov function, or tuning the normalization from the growth of parametrlc uncertainties. Besldes, studying the posslbillty to cancel bad effects of adaptation via an a modification of the control law leads us to establlsh general conditions for feedback and/or dlffeomorphlsm equivalence of the systems of a parametrlzed family.Cette thèse, essentiellement théorique, traite de la commande des systèmes non-linéaires dans lesquels certains paramètres, intervenant linéairement, sont inconnus. L'objectif est la stabilisation asymptotique d'un point d'équilibre, et l'on se pose la question suivante: supposons que l'on connaisse, pour chaque valeur possible des paramètres, une loi qui stabiliserait le système correspondant, comment déduire de cette famille de lois une loi (adaptative) qui stabilise sans utiliser la valeur des paramètres? On propose une démarche générale fondée sur l'estimation linéaire, et qui permet d'une part de classifier les algorithmes existant dans la littérature et d'autre part d'en écrire de nouveaux. On les compare suivant le critère de "performances" suivant: si chaque loi de commande de la famille donnée au départ donnait la stabilité asymptotique globale, cette globalité est-elle conservée par la loi adaptative? Les avancées par rapport à la littérature existante viennent de ce que d'une part on ne se restreint plus à de la commande de type linéarisation par feedback et difféomorphisme et d'autre part certains contrôleurs trouvés ont de meilleures performances (au sens ci-dessus) que ceux existants. Des idées nouvelles sont introduites comme l'estimation fondée sur une équation de Lyapunov ou une normalisation "réglable" en fonction de la croissance des incertitudes paramétriques. L'étude de la possibilité de compenser, par un terme de commande, les effets de l'adaptation amènent par ailleurs à établir des conditions générales d'équivalence par feedback et/ou difféomorphisme des systèmes d'une famille paramétrée