Modélisation et simulation de l'initiation et de la propagation de l'endommagement dans les matériaux quasi-fragiles : Apports de l'approche variationnelle

This thesis explores the use of damage models to predict the onset and propagation of cracks in a coherent manner. The results are based on the definition of a bulk energy density and a stability principle. Firstly, we study the nucleation of cracks in a notched domain. The limit loading can be decomposed as the product of three stress intensity factors: a scale effect, a geometry induced factor, function of the angle of the notch, and one due to the damage model. The cracks that appear have a characteristic profile whose width is of the order of the internal length. When the latter is small in front of the dimensions of the structure, by separating scales, and using a local minimum principle, we prove that the length of these damage bands follow Griffith's law. This fundamental results extends those based on global minimization but with a sounder physical base. A thorough investigation of the thermal shock problem leads to a better understanding of the nucleation of cracks. Especially the global property of crack periodicity is exhibited. These results are based on the variational approach and the properties would probably be lost for models developed in an other framework. Finally, numerical results based on an alternate minimization algorithm are established. The nucleation phase is controlled by the critical stress whereas the propagation is governed by the toughness. Size effects in two and three dimensions are captured. These numerical simulations are then confronted to experimental results.Cette thèse explore l'utilisation de modèles d'endommagement pour prédire la nucléation et la propagation de la rupture de manière cohérente. Les résultats sont basés sur la donnée d'une énergie, qui définit le matériau, et d'une loi d'évolution construite sur un principe de stabilité, de conservation d'énergie et d'irreversibilité. Dans un premier temps, on étudie l'initiation de fissures dans une structure contenant un coin. Le chargement limite se réduit à trois composantes : un facteur d'échelle, une composante géométrique fonction de l'angle, et une composante propre au modèle. Ces modèles donnent naissance à des fissures dont le profil est caractéristique et dont la largeur est de l'ordre de la longeur interne du modèle. Cette dernière étant petite devant les dimensions de la structure, dans le cadre d'une séparation d'échelles et en utilisant un principe de minimum local, on montre que le modèle d'endommagement considéré converge vers la loi de propagation de Griffith. Ce résultat fondamental étend ceux existants, basés sur la minimisation globale, mais avec une base physique plus forte. Une étude approfondie donne une meilleure compréhension de la phase d'initiation dans le cas d'un choc thermique et on établit la propriété globale qu'est l'éemergence d'une solution periodique. Ces résultats s'appuient sur le cadre variationnel, les propriétées seraient probablement perdues pour un modèle d'endommagement développé dans un autre cadre. Dans un dernier temps, les résultats numériques basés sur un algorithme de minimisation alternée capturent une initiation contrôlée par la contrainte critique, ainsi que la propagation des fissures controlée par la densité d'énergie de fissuration. Des effets d'échelle en deux et trois dimensions sont mis en évidence. Les simulations sont alors confrontées à des résultats expérimentaux