Modélisation numérique du chauffage par induction de pièces à géométrie complexe

Electromagnetic induction heating is an efficient process allowing to directly heat up a prescribed area beneath the surface of metallic workpieces to enable quenching. This work presents a mathematical model for the coupled electromagnetic/heat transfer process as well as numerical solution methods. The electromagnetic model is based on a magnetic vector potential formulation. The source currents are prescribed using a voltage potential formulation enabling the modelling of arbitrary inductor geometries. The heat transfer problem is modelled using the classical heat diffusion equation. The electromagnetic model is fully transient, in order to allow the introduction of non-linear effects. The space discretisation is based on an edge finite element approach using a global domain including air, workpiece and inductor. The resulting linear system of equations of the implicit formulation is sparse and semi-definite, including a large kernel. It is demonstrated that a preconditioner based on the auxiliary space algebraic multigrid method in connection with a Krylov solver substantially reduces the solution time of the electromagnetic problem in comparison to classical solution methods and can be effectively applied in parallel. Applications for the heat treatment of a gearwheel and for an automotive crankshaft are presented. The surface heat treatment of complex geometrical parts requires the introduction of a relative movement of workpiece and inductor to ensure a homogeneous surface treatment. A novel method is proposed, which is based on a discrete level set representation of the inductor motion that can be used to generate conforming finite element meshes in a Lagrangian setting.Le chauffage par induction électromagnétique est un procédé efficace permettant de chauffer directement une zone d'épaisseur contrôlée sous la surface de pièces métalliques en vue de les tremper. Cette thèse présente un modèle mathématique couplé électromagnétique/thermique et des approches numériques pour modéliser le procédé. Le modèle électromagnétique est basé sur une formulation en potentiel vecteur magnétique. Les courants de source sont imposés à l'aide d'une formulation en potentiel scalaire électrique permettant de modéliser des inducteurs de forme géométrique arbitraire. Le problème du transfert de chaleur est modélisé à l'aide de l'équation classique de diffusion de la chaleur. Le modèle électromagnétique est entièrement transitoire, afin de permettre l'introduction des effets non linéaires. La discrétisation spatiale est basée sur une approche éléments d'arêtes en utilisant un domaine global air/pièce/inducteur. Le système linéaire d'équations issu de la formulation implicite est creux et défini semi-positif ; il possède un noyau de taille importante. Il est démontré qu'un préconditionneur basé sur une méthode multigrille algébrique construit conjointement avec un solveur du type Krylov réduit substantiellement le temps de calcul du problème électromagnétique par rapport aux méthodes classiques de solution et peut être très efficace pour le calcul parallèle. Des exemples d'application pour le traitement thermique d'un pignon et pour un vilebrequin automobile sont présentés. Le traitement thermique des surfaces des pièces aux géométries complexes nécessite l'introduction d'un mouvement relatif de la pièce et de l'inducteur pour assurer un traitement homogène de la surface. Une nouvelle méthode est proposée, basée sur une représentation discrète d'une fonction level set du mouvement de l'inducteur qui peut être utilisée pour générer des maillages éléments finis conformes dans le cadre d'une configuration lagrangienne