Contrôle des ondes de flexion dans les plaques

Control of wave propagation in electromagnetics and acoustics experienced a large development these last years thanks to new complex media like photonic or phononic crystals and metamaterials. This work deals with the transfer of these complex media for the control of flexural waves in thin plates. These studies are the first steps towards the generalization of the control of elastic waves in structured solids. The beginning of the manuscript deals with flexural waves focusing with negative refraction using a square lattice of holes in a thin plate. The following of this work concern the time development of this negative refraction effect and shows that this system can beat the focusing diffraction limit. We introduce the blind hole or non-trough hole as a resonator for flexural wave. This resonator is the unit cell for the design and numerical study of a negative index metamaterial for flexural waves. A disordered arrangement of this resonator is used to study multiple scattering of flexural waves and Anderson localization effect. The second part of the manuscript introduces different alternative routes to control flexural wave propagation. We tackle the design and the experimental demonstration of a Maxwell fisheye lens for flexural waves. This setup comes from transformation optics theory and it is adapted to flexural waves by varying the plate thickness. We show that square plate with rigid boundary conditions can be used to reproduce the quantum revival effect for flexural waves. This effect characterized by the periodic reconstruction of an initial short pulse over time has been developed initially in quantum mechanics.Le contrôle de la propagation des ondes électromagnétiques et acoustiques s’est largement développé ces dernières années par l’utilisation de milieux complexes tels que les cristaux photoniques ou phononiques et les métamatériaux. Ces travaux de thèse concernent l’application de ces milieux complexes au contrôle des ondes de flexion dans les plaques fines. Cette étude est une première étape vers la généralisation à l’élastodynamique du contrôle des ondes dans les milieux solides structurés. La première étude concerne la focalisation des ondes de flexion par réfraction négative à l’aide d’un réseau de trous circulaires. L’aspect dynamique du phénomène de réfraction négative est exploré et permet la focalisation des ondes de flexion en dessous de la limite de diffraction. L’introduction du trou « borgne » ou trou non traversant comme résonateur pour les ondes de flexion permet la conception d’un métamatériau à indice de réfraction négatif. Un arrangement désordonné de ce résonateur permet également l’étude de la diffusion multiple des ondes de flexion et du phénomène de localisation d’Anderson. La suite du manuscrit présente l’étude de phénomènes ondulatoires originaux construits par analogie avec d’autres types d’ondes. On abordera la fabrication d’une lentille « Maxwell fisheye », ce système issu du domaine de l’optique de transformation est transposé aux ondes de flexion par la modulation de l’épaisseur d’une plaque. Nous verrons également que la propagation dispersive des ondes de flexion dans une plaque carrée à bords rigides nous permet de démontrer la reconstruction périodique d’une impulsion brève, également connu sous le nom d’effet « revival », initialement observé en mécanique quantique