Homologie simpliciale et couverture radio dans un réseau de capteurs

Homology theory provides new and powerful solutions to address the coverage hole problem in wireless sensor networks (WSNs). They are based on two combinatorial objects named Cech complex and Rips complex. Cech complex can fully characterize coverage properties of a WSN (existence and locations of holes), but it is very difficult to construct. Rips complex is easy to construct but it may miss some coverage holes. In the first part of this thesis, we choose the proportion of the area of holes missed by Rips complex as a metric to evaluate the accuracy of homology based coverage hole detection. Closed form expressions for lower and upper bounds of the proportion are derived. Simulation results are well consistent with the analytical lower and upper bounds, with maximum differences of 0.5% and 3%. In addition, we extend the analysis to the sphere case. In the second part, we first propose a graph based distributed algorithm to detect non-triangular holes. This algorithm exhibits high complexity. We thus propose another efficient homology based distributed algorithm. This algorithm only requires 1- and 2-hop neighbour nodes information and has the worst case complexity O(n3) where n is the maximum number of 1-hop neighbour nodes. It can accurately detect the boundary cycles of about 99% coverage holes in about 99% cases.La théorie de l'homologie fournit des solutions nouvelles et efficaces pour régler le problème de trou de couverture dans les réseaux de capteurs sans fil. Ils sont basés sur deux objets combinatoires nommés complexe de Cech et complexe de Rips. Le complexe de Cech peut détecter l'intégralité des trous de couverture, mais il est très difficile à construire. Le complexe de Rips est facile à construire, mais il est imprécis dans certaines situations. Dans la première partie de cette thèse, nous choisissons la proportion de la surface de trous manqués par le complexe de Rips comme une mesure d'évaluer l'exactitude de la détection de trou de couverture basée sur l'homologie. Des expressions fermées pour les bornes inférieures et supérieures de la proportion sont dérivés. Les résultats de simulation sont bien compatibles avec les bornes inférieure et supérieure calculés analytiquement, avec des différences maximales de 0.5% et 3%. En outre, nous étendons l'analyse au cas de la sphère. Dans la deuxième partie, nous proposons d'abord un algorithme distribué basé sur les graphes pour détecter les trous non triangulaires. Cet algorithme présente une grande complexité. Nous proposons donc un autre algorithme distribué plus efficace basé sur l'homologie. Cet algorithme ne nécessite que des informations de 1- et 2-saut nœuds voisins et a la complexité O(n3) où n est le nombre maximum de nœuds voisins à 1 saut. Il peut détecter avec précision les cycles frontières d'environ 99% des trous de couverture dans environ 99% des cas