Grandes fluctuations macroeconomiques : criticalité auto-organisée dans les réseaux d'entreprise, modèles basés agents et matrices aléatoires.

What is the origin of macroeconomic fluctuations? In the late XXth century, Ben Bernanke first introduced the so-called "small shocks, large business cycles" puzzle as the seeming incompatibility between small fluctuations observed at granular levels of the economy (small shocks) and large macroeconomic fluctuations (large business cycles). As an example, the Unites States’ GDP displays a steady average yearly growth rate of around 3% but with fluctuations reaching 2.7%. The conundrum is that most of this volatility cannot be linked to known exogeneous crises, such as oil shocks or the 2008 financial crisis, and must therefore be of endogeneous origin, i.e. generated by the economy itself. Numerous explanations have been proposed, the most famous of which involve the power-law distribution of firms’ sizes rippling out at aggregate levels of the economy or network effects responsible for amplifying micro-level shocks. However, these explanations rely on equilibrium-only economic models which picture the world as a succession of equilibria instantaneously reached without friction, and which tautologically do not account for out-of-equilibrium effects. In this thesis, the first two parts are devoted to finding mechanisms accounting for the excess volatility through those overlooked out-of-equilibrium effects. The third part is dedicated to studying more general properties of so-called conewise linear systems, which are ubiquitous in economics.We start by showing that, in firm networks, economic equilibrium does not always exist. This has several consequences. First, since equilibrium can be ill-defined, economic models should be chiefly devised out-of-equilibrium. Second, upon proposing a minimal behavioral dynamical model of prices and productions’ adjustment with inter-firms interactions, we show that at the onset of equilibrium non-existence, the economy experiences a critical slow-down where the relaxation time diverges and shocks start accumulating in the network, naturally generating excess volatility. Third, in the same spirit as Bak et al., we argue that economies generically sits close to the non-existence point through a phenomenon called self-organized criticality.In the second part, we depart from the first minimal model and devise a fully consistent Agent Based Model by factoring in some more realistic economic features. We show that, because of the multiple feedbacks introduced by the interactions between firms, our model is able to generate sustained endogenous business cycles for economically sound values of the parameters governing the model, giving yet another avenue for explaining excess volatility at aggregate levels. Furthemore, an analytical study of the model reveals a non-trivial dynamics even at linear level: the linear dependency between economic inputs and outputs can vary depending on the inputs themselves. Such systems, called conewise linear, can easily generate crises-like patterns and oscillations even in the simplest cases and naturally come to play in economics.This naturally leads to the last part of this thesis, where we investigate more general stability properties of conewise linear systems in a random matrix theory setting. We show that such system can exhibit highly non-trivial properties, such as the non-self-averaging of the maximal Lyapunov exponent governing the system’s stability.Quelle est l'origine des fluctuations macroéconomiques ? À la fin du xxe siècle, Ben Bernanke introduisait pour la première fois ce qu'il appela le puzzle des "small shocks, large business cycles" faisant référence à l'apparente incompatibilité entre les petites fluctuations observées au niveau granulaire de l'économie ("small shocks") et les larges fluctuations macroéconomiques ("large business cycles"). Par exemple, le PIB des États-Unis montre un taux moyen de croissance annuelle stable autour de 3% mais présente des fluctuations atteignant 2.7%. L'énigme réside dans le fait que la plupart de cette volatilité en excès ne peut être liée à des crises exogènes connues, comme les chocs pétroliers ou la crise financière de 2008, et doit donc être d'origine endogène, c'est-à-dire générée par l'économie elle-même. De nombreuses explications ont vu le jour, les plus connues impliquant la distribution en loi de puissance des tailles d'entreprises qui se répercuterait au niveau agrégé de l'économie, ou bien des effets de réseaux responsables de l'amplification des chocs microscopiques. En revanche, ces explications reposent sur des modèles économiques à l'équilibre représentant le monde comme une succession d'états équilibrés atteints instantanément et sans frictions, et qui, tautologiquement, ne prennent pas en compte les effets hors équilibres. Dans cette thèse, les deux premières parties sont consacrées à la recherche de mécanismes hors équilibres pouvant expliquer la volatilité en excès. La troisième partie est dédiée à l'étude plus générale des systèmes linéaires par cônes, omniprésents en économie.Nous commençons par montrer que l'équilibre au sens économique n'existe pas toujours dans les réseaux d'entreprises. Cela a plusieurs conséquences. Premièrement, comme l'équilibre n'est pas toujours bien défini, les modèles économiques devraient être principalement conçus hors-equilibre. Deuxièmement, proposant un modèle dynamique minimal et comportemental pour l'ajustement des prix et productions dans un contexte d'interactions inter-entreprises, nous montrons que l'économie subit un ralentissement critique au voisinage du point de non-existence de l'équilibre caractérisé par une divergence du temps de relaxation et une accumulation des chocs dans le réseau générant naturellement de la volatilité en excès. Troisièmement, nous argumentons, dans le même esprit que Bak et al., que les économies actuelles sont proches du point de non-existence de l'équilibre à cause du phénomène dit de criticalité auto-organisée.Dans la deuxième partie, nous nous éloignons du modèle minimal et proposons un modèle basé agents pleinement cohérent prenant en considération des éléments économiques plus réalistes. Nous montrons que la multitude de boucles de rétroactions, engendrées par les interactions entre entreprises, génère des oscillations endogènes pour des valeurs économiquement cohérentes des paramètres gouvernant le modèle, donnant alors une autre piste pour expliquer la volatilité en excès. En outre, une étude analytique du modèle révèle que la dynamique reste non triviale au niveau linéaire : la dépendance linéaire des entrées et sorties économiques peut elle-même varier en fonction de la forme des entrées. Ces systèmes, appelés linéaires par cônes, génèrent aisément, même dans les cas les plus simples, des paternes de crises ainsi que des oscillations et sont omniprésents en économie.Cela mène naturellement à la dernière partie de cette thèse où nous nous intéressons aux propriétés de stabilité de ces systèmes dans un contexte plus général de matrices aléatoires. Nous montrons que les systèmes linéaires par cônes peuvent exhiber des propriétés hautement non triviales comme l'absence de concentration de la mesure de l'exposant de Lyapunov maximum qui gouverne la stabilité du système