Modelling the onset and propagation of damage of matrix/inclusion type heterogeneous media with differential swelling

International audienceThis work aims at studying the effective behavior of a composite material (matrix inclusions). The composite is stress free at its outer boundary but the inclusions are subjected to a monotonically increasing isotropic differential swelling. The matrix of this composite is brittle elastic. The onset of the damage of the matrix is first studied, which leads to the proposal of a criterion based on an energy balance, depending on the size and the volume fraction of the inclusions as well as the fracture energy of the constituents. For a dilatation increasing monotonously with time, we study the onset and the propagation of this damage by relying on a variational formulation (phase field approach) and by using in this framework a "mean field" approximation. The characteristic length of the phase field model is chosen to reproduce the onset of damage defined previously. An upper bound is then constructed and its predictions are compared to the results of full field calculations.Ces travaux visent à étudier le comportement effectif d’un matériau composite de type matrice inclusions, libre de contraintes sur sa surface extérieure et dont les inclusions sont soumises à un gonflementdifférentiel isotrope monotone. La matrice de ce composite est élastique fragile. Les conditions d’apparition de l’endommagement (phase d’amorçage) sont tout d’abord étudiées, ce qui conduit à la propositiond’un critère, fondé sur un bilan d’énergie, dépendant de la taille et de la fraction volumique des inclusions ainsi que de l’énergie à rupture de la matrice. Pour une dilatation évoluant de façon monotoneavec le temps, nous étudions l’amorçage et la propagation de l’endommagement en nous appuyant surune formulation variationnelle de type champ de phase et en utilisant dans ce cadre une approximation« champ moyen ». La longueur caractéristique du modèle champ de phase est choisie en cohérence avecle critère d’amorçage défini auparavant. L’approximation champ moyen permet ainsi de construire uneborne supérieure dont les prédictions sont comparées à des résultats de calculs à champ comple