Propriétés métriques du groupe de difféomorphismes hamiltoniens

Le groupe des difféomorphismes hamiltoniens possède deux métriques bi-invariantes remarquables, notamment la métrique d'Hofer et la métrique spectrale. La troisième métrique de ce groupe qui a attiré l'intérêt en topologie symplectique est la métrique C^0. Cette thèse étudie les relations mystérieuses entre ces trois métriques. Les résultats incluent la comparaison entre la métrique spectrale et la métrique C^0 dans le cas non-asphérique, une construction de quasimorphismes qui possèdent un nouveau type de continuité inspiré par une question célèbre d'Entov-Polterovich-Py, et quelques nouvelles propriétés de la norme spectrale.The group of Hamiltonian diffeomorphisms is known to possess two remarkable bi-invariant metrics called the Hofer metric and the spectral metric. A third metric on the group which has been of interest in symplectic topology is the C^0 metric. Roughly speaking, this thesis explores the deep and mysterious relation between these three metrics. Results contain the comparison between the spectral metric and the C^0 metric, a construction of quasimorphisms that have some new types of continuity properties which are related to a famous question of Entov-Polterovich-Py, and some new properties of the spectral norm